K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2023
a: \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3\right);\overrightarrow{b}=\left(4;8\right);\overrightarrow{c}=\left(-7;3\right)\)
Tọa độ của \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+4=6\\y=-3+8=5\end{matrix}\right.\)
Tọa độ của \(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot2-2\cdot4+5\left(-7\right)=-37\\y=3\cdot\left(-3\right)-2\cdot8+5\cdot3=-10\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{2a}+\overrightarrow{u}-\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}\)
Tọa độ của vecto u là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot2+\left(-7\right)=-11\\y=-2\cdot\left(-3\right)+3=6+3=9\end{matrix}\right.\)
c: Đặt \(\overrightarrow{c}=x\cdot\overrightarrow{a}+y\cdot\overrightarrow{b}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-7=2x+4y\\3=-3x+8y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+8y=-14\\-3x+8y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=-17\\-3x+8y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{17}{7}\\8y=3x+3=\dfrac{-51}{7}+3=-\dfrac{30}{7}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{17}{7}\\y=-\dfrac{30}{7\cdot8}=-\dfrac{30}{56}=-\dfrac{15}{28}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{c}=-\dfrac{17}{7}\cdot\overrightarrow{a}+\dfrac{-15}{28}\cdot\overrightarrow{b}\)
d: \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\)
\(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\left(11;5\right)\)
=>\(\left|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{11^2+5^2}=\sqrt{146}\)
e: \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\cdot4+\left(-3\right)\cdot8=-24+8=-16\)
\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(-2;-11\right);\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\left(-3;11\right)\)
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+\left(-11\right)\cdot11=-121+6=-115\)
f: \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}=\dfrac{-16}{\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}\cdot\sqrt{4^2+8^2}}\)
\(=\dfrac{-16}{\sqrt{13}\cdot4\sqrt{5}}=-\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn tham khảo:
Cho bất phương trình x2-6x +2(m+2)|x-3| +m2 +4m +12 >0có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-10;10] để bất phương tình... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Câu a bạn coi lại đề
b. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}=\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow5x+1+2\sqrt{3x\left(2x+1\right)}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+3x}=1-2x\) (\(x\le\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(6x^2+3x\right)=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow20x^2+16x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{21}}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) Tam giác vuông tại A theo Pitago đảo
a: \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=90^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
\(\left(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right)=\widehat{ACB}=30^0\)
Lấy M sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}\)
=>AB=BM và B nằm giữa A và M
=>B là trung điểm của AM
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{MBC}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{MBC}=120^0\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{MBC}=120^0\)
b: Vì ΔABC vuông tại A nên \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(BC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=BC^2-AC^2=\left(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\right)^2-4^2=\dfrac{16}{3}\)
=>\(AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
MB=BA
mà \(AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
nên \(MB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=BM\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cdot cos120=-\dfrac{16}{3}\)
c: \(\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\dfrac{16}{3}-AB^2=-\dfrac{16}{3}-\left(\dfrac{4}{\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{32}{3}\)
phần d) nữa 🥹