l i m - 2 n 3 + 10 n 2 - 2016 bằng:
A. -2
B. -2008
C. -∞
D. +∞
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
\(S=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\)
\(S=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\)
\(S\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
\(S_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
GTNN của S hoàn toàn không cần đến điều kiện \(abc=1\), nó luôn bằng 1 với mọi số thực dương a;b;c (nên điều kiện \(abc=1\) là thừa)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
Do \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x^{2016}\le1\\0\le y^{2016}\le1\\0\le z^{2016}\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2017}\le x^{2016}\\y^{2017}\le y^{2016}\\z^{2017}\le z^{2016}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\le x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)
\(\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\le1\)
Đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
\(\Rightarrow P=1\)
Gọi \(d=ƯC\left(m^2+n^2;m+n\right)\)
\(\Rightarrow\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)⋮d\Rightarrow2mn⋮d\)
TH1: \(2⋮d\Rightarrow d_{max}=2\) khi \(m;n\) cùng lẻ
TH2: \(m⋮d\) , mà \(m+n⋮d\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow d=ƯC\left(m;n\right)\Rightarrow d=1\)
Th3: \(n⋮d\) tương tự như trên ta có \(d=1\)
Vậy ước chung lớn nhất A; B bằng 2 khi m; n cùng lẻ
28 tháng 4 2017
1.ĐK: n khác 2
Để A nguyên thì \(\dfrac{9}{n-2}\)nguyên <=> 9 chia hết cho n-2 hay n-2 là Ư(9) và n là số tự nhiên
Mà Ư(9)={-9;-3;-1;1;3;9}
Ta có bảng sau:
| n-2 | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| n | -7(L) | -1(L) | 1(TM) | 3(TM) | 5(TM) | 11(TM) |
Vậy n={1;3;5;9} thì A nguyên.
2.Ta xét tích:
(102016+2)(102016-3)
=104032-102016-6
(102016-1)102016
=104032-102016
104032-102016-6<104032-102016
=>(102016+2)(102016-3)<(102016-1)102016
Chia cả 2 vế cho (102016-1)(102016-3)
=>\(\dfrac{10^{2016}+2}{10^{2016}-1}< \dfrac{10^{2016}}{10^{2016}-3}\)
=>A<B
24 tháng 7 2017
\(\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|\ge0\forall x;y\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=0\Rightarrow x-\left(-3\right)-2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\\\left|y+3\right|=0\Rightarrow y+3=0\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left|x-2007\right|+\left|y-2008\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2007\right|\ge0\forall x\\\left|y-2008\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|y-2008\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2007\right|=0\Rightarrow x-2007=0\Rightarrow x=2007\\\left|y-2008\right|=0\Rightarrow y-2008=0\Rightarrow y=2008\end{matrix}\right.\)
\(\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|+\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}y\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|\ge0\forall x\\\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}y\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|+\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}x\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|=0\Rightarrow\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}x=0\Rightarrow\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{9}\\\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}x\right|=0\Rightarrow\dfrac{29}{34}+\dfrac{23}{13}x=0\Rightarrow\dfrac{23}{13}x=-\dfrac{29}{34}\Rightarrow x=-\dfrac{377}{782}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|\ge0\forall x;y\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\ge0\)
Lúc này ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\le0\\\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\Rightarrow x-2-5=0\Rightarrow x=7\\\left|y-2=0\right|\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
\(\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|\ge0\forall x;y\\ \left|4y-1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\ge0\)
Lúc này ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\ge0\\\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|=0\Rightarrow3x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow3x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\\\left|4y-1\right|=0\Rightarrow4y=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
24 tháng 4 2021
Giải:
a)Ta có:
C=1957/2007=1957+50-50/2007
=2007-50/2007
=2007/2007-50/2007
=1-50/2007
D=1935/1985=1935+50-50/1985
=1985-50/1985
=1985/1985-50/1985
=1-50/1985
Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985
⇒C>D
b)Ta có:
A=20162016+2/20162016-1
A=20162016-1+3/20162016-1
A=20162016-1/20162016-1+3/20162016-1
A=1+3/20162016-1
Tương tự: B=20162016/20162016-3
B=1+3/20162016-3
Vì 20162016-1>20162016-3 nên 3/20162016-1<3/20162016-3
⇒A<B
Chúc bạn học tốt!
25 tháng 4 2021
Làm tiếp:
c)Ta có:
M=102018+1/102019+1
10M=10.(102018+1)/202019+1
10M=102019+10/102019+1
10M=102019+1+9/102019+1
10M=102019+1/102019+1 + 9/102019+1
10M=1+9/102019+1
Tương tự:
N=102019+1/102020+1
10N=1+9/102020+1
Vì 9/102019+1>9/102020+1 nên 10M>10N
⇒M>N
Chúc bạn học tốt!
14 tháng 5 2022
a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)
\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)
Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3n là số lẻ)
và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5n là số lẻ)
nên A chia hết cho 60
c: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)
\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)
=>Đề sai rồi bạn
Chọn C