a, Tìm GTNN: A = \(\dfrac{x^2-2x+2013}{x^2}\) ; x>0
b, Tìm GTLN và GTNN của: B = \(\dfrac{4x+1}{4x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UP
1
NM
6
18 tháng 7 2015
A=|2x-2|+|2x-2013| có giá trị nhỏ nhất => 2x-2= 0 hoặc 2x-2013=0
Mà x là 1 số nguyên => 2x-2= 0 => x=1
MT
18 tháng 7 2015
A=|2x-2|+|2x-2013|
=|2x-2|+|2013-2x|\(\ge\)|2x-2+2013-2x|=2011
Dấu "=" xãy ra khi:
(2x-2)(2013-2x)\(\ge\)0
TH1: 2x-1\(\ge\)0 và 2013-2x\(\ge\)0
x\(\ge\)1/2 và x\(\ge\)2013/2
=>x\(\ge\)2013/2
TH2: 2x-1\(\le\)0 và 2013-2x\(\le\)0
x\(\le\)1/2 và x\(\le\)2013/2
=>x\(\le\)1/2
từ 2 TH suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn A nhỏ nhất
N
7
4 tháng 10 2019
\(A=|2x-2|+|2x-2013|\)
\(=|2x-2|+|2013-2x|\ge|2x-2+2013-2x|\)
\(\Rightarrow A\ge2011\)
Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2013-2x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-2< 0\\2013-2x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2013}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>\frac{2013}{2}\end{cases}}\)( loại )
\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{2013}{2}\)mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;...;1006\right\}\)
Vậy \(A_{min}=2011\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;...;1006\right\}\)
HC
2
21 tháng 12 2016
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) , ta có:
\(A\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)
Vậy GTNN của A là 2011 khi \(\begin{cases}2x-2\ge0\\2013-2x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{2013}{2}\)
HT
1
29 tháng 3 2021
A = | 2x - 2 | + | 2x - 2013 |
= | 2x - 2 | + | 2013 - 2x |
≥ | 2x - 2 + 2013 - 2x | = | 2011 | = 2011
Đẳng thức xảy ra <=> ( 2x - 2 )( 2013 - 2x ) ≥ 0 => 1 ≤ x ≤ 2013/2
Vậy ...
VP
1
15 tháng 12 2019
x2 - 2x + 2013 / x2
x2 -2x + 1 + 2012 / x2
(x -1)2 + 2012/x2
(x -1)2/x2 + 2012/x2
GTNN là 2012/x2 khi (x -1)2 bàng 0 => x=1 ( khó viết :v)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2021
\(A=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1975}{x^2}=1975\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{1975}\right)^2+\dfrac{1974}{1975}\ge\dfrac{1974}{1975}\)
\(A_{min}=\dfrac{1974}{1975}\) khi \(x=1975\)
20 tháng 11 2023
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
b: \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x+2-x^2}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
c: \(A=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)
=>\(A=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2>=2\cdot\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\dfrac{1}{x-1}}+2=2+2=4\)
Dấu '=' xảy ra khi (x-1)2=1
=>x-1=1 hoặc x-1=-1
=>x=0(loại) hoặc x=2(nhận)
Vậy: \(A_{min}=4\) khi x=2
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
em cảm ơn ạ