Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ����ABCD là hình bình hành.
b) �,�,�P,N,Q thẳng hàng.
c) Δ���ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ����ABCD là hình vuông.
a) Vì ��=2��AB=2BC suy ra ��=��2=��BC= AB/2=AD
ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD
Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành
Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi
Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông
Vậy tứ giác AIKD là hình vuông
Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC
Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông
b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ
Tương tự góc ICK = 45 độ
Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân
Vậy tam giác IDC là tam gáic vuông cân
c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2
=>ISKR là hình thoi
Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông
Vậy ISKR là hình vuông
Xét hbh ABCD có AB =CD;AB//CD
+) M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>AM=CN
+)M,N lần lượt là nằm trên của .AB,CD
=> AM//CN
a) ����ABCD là hình bình hành nên ��=��AB=DC suy ra 12��=12��21AB=21DC
Do đó ��=��=��=��AM=BM=DN=CN.
Tứ giác ����AMCN có ��AM // ��,��=��NC,AM=NC nên là hình bình hành.
Lại có Δ���ΔADC vuông tại �A có ��AN là đường trung tuyến nên ��=12��=��=��AN=21DC=DN=CN.
Hình bình hành ����AMCN có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi, khi đó hai đường chéo ��,��AC,MN vuông góc với nhau.
Tứ giác ����AMCN là hình thoi.
a/
Ta có
IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB
Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)
=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
b/
Ta có
MI//AB (cmt) => MK//AB
AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB
=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)
=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A
a) Tứ giác ����AMCK có hai đường chéo ��,��AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Δ���ΔABC vuông tại �A có ��AM là đường trung tuyến nên ��=��=��AM=MC=MB.
Vậy hình bình hành ����AMCK có ��=��AM=MC nên là hình thoi.
b) Vì ����AMCK là hình thoi nên ��AK // ��BM và ��=��=��AK=MC=BM.
Tứ giác ����AKMB có ��AK // ��,��=��BM,AK=BM nên là hình bình hành.
c) Để ����AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay ��⊥��AM⊥MC.
Khi đó Δ���ΔABC có ��AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại �A.
Vậy Δ���ΔABC vuông cân tại �A thì ����AMCK là hình vuông.
a) Do ABCD là hình vuôn nên:
\(AB=BC=CD=AD\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AM+MB\\BC=BN+NC\\CD=CP+PD\\AD=DQ+QA\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(AM=BN=CP=DQ\)
\(\Rightarrow MB=NC=PD=QA\left(dpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta QAM\) và \(\Delta NCP\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\left(gt\right)\)
\(AM=CP\left(gt\right)\)
\(QA=NC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QAM=\Delta NCP\left(c.g.c\right)\)
c) Xét các tam giác: \(\Delta QAM,\Delta NCP,\Delta PDQ,\Delta MBN\) ta có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)
\(AM=BN=CP=DQ\left(gt\right)\)
\(MB=NC=PD=QA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QAM=\Delta NCP=\Delta PDQ=\Delta MBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MQ=QP=PN=NM\) (các cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thoi (1)
Xét tam giác QAM ta có:
\(\widehat{QMA}+\widehat{AQM}=180^o-90^o=90^o\)
Mà: \(\Delta QAM=\Delta MBN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{AQM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}+\widehat{QMA}=90^o\)
Lại có: \(\widehat{BMN}+\widehat{QMA}+\widehat{NMQ}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NMQ}=180^o-90^o=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) ta có MNPQ là hình vuông
a) ����ABCD là hình vuông nên ��=��=��=��AB=BC=CD=DA
Mà ��=��=��=��AM=BN=CP=DQ.
Trừ theo vế ta được ��−��=��−��=��−��=��−��AB−AM=BC−BN=CD−CP=DA−DQ
Suy ra ��=��=��=��MB=NC=PD=QA
Xét tam giác QAM và tam giác NPC có:
góc A = góc C = 90 độ
AQ=NC(cmt)
AM=CP(gt)
=>Tam giác QAM= tam giác NPC(c.g.c)
c)=> NP = MQ ( hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự như phần b ta có: Tam giác QAM= tam giác PDQ và tam giác QAM= tam giác MBN
Khi đó: MQ=PQ, MN=MQ và góc AMQ= góc DQP
Mà góc AMQ+AQM=90 độ
=>góc DQP+ góc AQM= 90 độ
Do đó góc MQP = 90 độ
tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi
Lại có góc MQP = 90 độ nên là hình vuông
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông
a) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại �O là trung điểm của mỗi đường.
Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:
��=��OB=OD ( giả thiết)
���^=���^OBM=ODP (so le trong)
���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)
Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)
Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)
����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MP⊥NQ nên là hình thoi.
a) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại �O là trung điểm của mỗi đường.
Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:
��=��OB=OD ( giả thiết)
���^=���^OBM=ODP (so le trong)
���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)
Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)
Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)
����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MP⊥NQ nên là hình thoi.
a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45∘.
Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘BEH+B=90∘
Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=90∘−45∘=45∘ nên �^=���^=45∘B=BEH=45∘.
Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.
b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE
Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra ��=��=��EH=HG=GF và ��EH // ��FG (cùng vuông góc với ��)BC)
Tứ giác ����EFGH có ��EH // ��,��=��FG,EH=FG nên là hình bình hành.
Hình bình hành ����EFGH có một góc vuông �^H nên là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ����EFGH có hai cạnh kề bằng nhau ��=��EH=HG nên là hình vuông.
a) Tứ giác OBAC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AB và OC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OB và AC).
b) Tứ giác ODEF là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (OD và EF) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (OE và DF).
c) Để chứng minh D đối xứng với F qua A, ta cần chứng minh AD = AF và góc DAF = góc FAD.
Vì D là điểm đối xứng của O qua B, nên BD = BO và góc BDO = góc OBD = 90 độ. Tương tự, vì F là điểm đối xứng của O qua C, nên CF = CO và góc CFO = góc OCF = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AD = AB + BD = AB + BO = AB + OC = AC + CO = AC + CF = AF
- Góc DAF = góc DAB + góc BAF = góc OBC + góc OCB = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy D đối xứng với F qua A.
B2:
a) Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên AM song song với DE và AM = DE.
- AD vuông góc với AB và AM vuông góc với BC, nên AD vuông góc với AM.
- Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.
b) Lấy I đối xứng với D qua M. Ta có:
- IM song song với AD (vì IM và AD đều vuông góc với AB).
- IM = MD (vì I là trung điểm của DM).
- Vậy tứ giác ADIC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AD và IC) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (AI và DC).
c) Lấy K đối xứng với E qua M. Ta có:
- KM song song với AE (vì KM và AE đều vuông góc với AC).
- KM = ME (vì K là trung điểm của EM).
- Vậy tứ giác AEKB là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song (AE và KB) và hai cạnh còn lại cắt nhau vuông góc (AK và EB).
d) Để chứng minh DK || EI, ta cần chứng minh DK cắt EI vuông góc.
Vì DK là đường chéo của hình chữ nhật ADME, nên DK vuông góc với AM.
Vì EI là đường chéo của hình chữ nhật AEKB, nên EI vuông góc với AK.
Vì AM || AK (vì AM và AK đều song song với BC), nên DK cắt EI vuông góc.
Vậy DK || EI.
\(AC\perp Oy\) (gt); \(Ox\perp Oy\) (gt) => AC//Oy => AC//OB
C/m tương tự có AB//OC
=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{xOy}=90^o\)
=> OBAC là HCN
Ta có
AC=AB (Tính chất đường phân giác)
=> OBAC là hình vuông
Tứ giác ����OBAC có ba góc vuông: góc B= góc C = góc BOC= 90 độ �^=�^=���^=90∘==
∘
Nên ����OBAC là hình chữ nhật.
Mà �A nằm trên tia phân giác ��OM suy ra ��=��AB=AC.
Khi đó ����OBAC là hình vuông.