Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overline{abc}-\overline{cba}=100.a+10.b+c-100.c-10.b-a=99.a-99.c=\)
\(=99\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\)
=> a.c xảy ra các trường hợp sau 6.1=6; 7.2=14; 8.3=24; 9.4=36
Ta có \(b^2=a.c\) nên a.c phải là 1 số chính phương => a=9 và b=4
\(\overline{abc}=\left\{904;914;...;994\right\}\)
http://olm.vn/hoi-dap/question/476913.html
coi link trên nha
Từ đề bài, ta có: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)= 495 và a.c=b^2.
=> 99(a-c)=495. => a-c=5 và a.c=b^2.
-Nếu a=5: => c=0=> a.c=0=b^2.
=> b=0.
-Nếu a=6: => c=1=> b^2=1.6=6.(Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3.(Loại).
-Nếu a=9=> c=4 =>b^2= a.c=9.4=36 =6^2.
=> b=6( Do b thuộc N).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964.
A = \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\)
A = 100a + 10b +c + 100c + 10b + a
A = 100( a +c) + (c+a) + 20b
A = (a+c) (100 +1) + 20b
A = 9.101 + 20b
A = 909 + 20b
Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90
\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2
\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
Theo bài ra, ta có:
=n2 -1
(100a+10b+c)=n2 -1 (100c+10b+a)=n2-4n+4
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n2 -1)-(n2-4n+4)
=>99a-99b=n2-1-n2+4n-4
99.(a-c)=4n-5
=> 4n-5 chia hết cho 99
4n-5 thuộc {0;99;198;297;396;495;594;693;....}
4n thuộc {5;104;203;302;401;500;...}
n thuộc {26;125;...}
vì nhỏ nhất nên n nhỏ nhất
=> n=26
=>=675
nhớ ticks cho mình nha 
Ta có :
abc = 100a+10b+c (1)
cba = 100c+10b+a (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
99( a - c ) = 4n - 5
=> 4n-5 \(⋮\) 99
Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :
100 \(\le\) \(n^2-1\)\(\le\) 999 =>101 \(\le\) \(n^2-1\) \(\le\) 1000 => 11 \(\le\) 31 đến 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119
Vì 4n - 5 \(⋮99\) nên :
n =26 ; abc = 675
Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y
Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010
Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y
Nên: \(x=y=987\)
Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)
Không viết đúng không
:v
Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;
abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)
\(\Rightarrow99a-99c=495\)
\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)
Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)
=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)
Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:
b^2 < 100
Mà b^2 > 50
=> b^2 thuộc 64,81
b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)
b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)
Vậy không có abc thỏa mãn