LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BF
1
KN
23 tháng 1 2020
Giả sử có các số nguyên x,y,z sao cho \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019^{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+x-x+y-y+z-z=2019^{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-x\right|+z-x=2019^{2020}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\left|a\right|+a\)luôn chẵn với mọi a
+) Nếu \(a\ge0\Rightarrow\left|a\right|=a\Rightarrow\left|a\right|+a=2a\left(Đ\right)\)
+) Nếu \(a< 0\Rightarrow\left|a\right|=-a\Rightarrow\left|a\right|+a=0\left(Đ\right)\)
Vậy \(\left|x-y\right|+x-y,\left|y-z\right|+y-z,\left|z-x\right|+z-x\)luôn chẵn
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-x\right|+z-x\)luôn chẵn
Mà \(2019^{2020}\)lẻ nên điều quả sử là sai
Vậy không có x,y,z nguyên để \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=2019^{2020}\)
LT
0
KS
0
DT
7
26 tháng 12 2018
Với \(x\ne y\ne z\ne0\).Ta có: Do VT luôn luôn là số lẻ mà VP luôn luôn là số chẵn(Vô Lý)
Với \(x=0\)\(\Rightarrow1+2019^y=2020^z\)
\(\Rightarrow y=1,z=1\)
Lần lượt thử các trường hợp voiứ y=0,z=0
I
0
TT
0
PT
2
I
1
MV
8 tháng 1 2018
Ta có:\(\left|n\right|+n=\left[{}\begin{matrix}2n\text{ với }n\ge0\\0\text{ với }n< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow n⋮2\forall n\left(\circledast\right)\)
\(|x - y|+|y-z|+|z-t|+|t-\color{red}{x}|=2017\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z=2017\)
Từ \(\circledast\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|+x-y⋮2\\\left|y-z\right|+y-z⋮2\\\left|z-t\right|+z-t⋮2\\\left|t-x\right|+t-x⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z⋮2\)
Mà \(2017⋮̸2\) nên không tìm được \(x,y,z,t \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.