KS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
LD
3
1 tháng 5 2020
Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ
=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3
TH2: 2 chẵn, 1 lẻ
Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)3 chẵn; 5|z-x| lẻ
=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)
Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
TH (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ cho kết quả tương tự
Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán
A
1 tháng 5 2020
\(Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ => x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ => x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3 TH2: 2 chẵn, 1 lẻ Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)3 chẵn; 5|z-x| lẻ => x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1) y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2) x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3) Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3) TH (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ cho kết quả tương tự Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán\)
TT
0
TT
0
I
1
MV
8 tháng 1 2018
Ta có:\(\left|n\right|+n=\left[{}\begin{matrix}2n\text{ với }n\ge0\\0\text{ với }n< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow n⋮2\forall n\left(\circledast\right)\)
\(|x - y|+|y-z|+|z-t|+|t-\color{red}{x}|=2017\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z=2017\)
Từ \(\circledast\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|+x-y⋮2\\\left|y-z\right|+y-z⋮2\\\left|z-t\right|+z-t⋮2\\\left|t-x\right|+t-x⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+x-y+\left|y-z\right|+y-z+\left|z-t\right|+z-t+\left|t-z\right|+t-z⋮2\)
Mà \(2017⋮̸2\) nên không tìm được \(x,y,z,t \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.
12 tháng 6 2016
vì x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z
\(\Rightarrow\)x=y=z mà x+y+z=3
\(\Rightarrow\)x=1 , y=1 ,z=1
Vậy x=1 ,y=1,z=1
HT
0
LT
0
VT
0