Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(M=\overline{444...488...8}-\overline{133...3}+1\), \(x=111...111\) (10 chữ số 1)
Khi đó : \(M=\overline{444...488...8}-\overline{133...3}+1=\overline{444...4}.10^{10}+\overline{88...8}-\left(10^{10}+\overline{33...3}\right)+1\)
\(=4.x.10^{10}+8.x-3.x-10^{10}+1\)
\(=4.10^{10}x+5x-10^{10}+1=4.10^{10}.x+5.x-\left(10^{10}-1\right)=4.10^{10}x+5x-9x\)
\(=4.10^{10}x-4x=4x\left(10^{10}-1\right)=4x.9x=36x^2=\left(6x\right)^2\) là một số chính phương.
Nhằm mục đích để bài toán được "gọn" hơn , mình đã làm tắt ở bước \(10^{10}-1=9x\) . Nếu viết rõ ra thì như sau :
\(10^{10}-1=1000...00-1\) (10 chữ số 0)
\(=999...99\) (10 chữ số 9)
\(=111..111\times9\) (111.111 = x đã đặt ở trên)
\(=9x\)
\(a=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(b=222...2=\frac{2\left(10^n-1\right)}{9}=\frac{2.10^n}{9}-\frac{2}{9}\)
\(a-b=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^n}{9}+\frac{2}{9}=\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\)
\(=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) Là 1 số chính phương
Lời giải:
\(a=\underbrace{111....1}_{2n}; b=\underbrace{22....2}_{n}\)
Đặt \(\underbrace{11...11}_{n}=a\Rightarrow 10^n=9a+1\)
Khi đó:
\(a-b=\underbrace{11...1}_{n}\underbrace{000...0}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}-2.\underbrace{11...1}_{n}\)
\(=a(9a+1)+a-2a=9a^2=(3a)^2\) là số chính phương. Ta có đpcm.
Tham khảo: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
Câu hỏi của Hà Mi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath