Câu hỏi của Trần Đại Nghĩa

Question

Số $2^{32}+1$ có là só nguyên tố không?

Khanh Nguyễn Ngọc · Accepted Answer

Đây là 1 bài toán cực nổi tiếng lun.Liên quan tới 1 giả thiết của Fermat cho rằng $2^{2^n}+1$Là các số nguyên tốTuy nhiên khi xét tới n=5 tức là $2^{2^5}+1=2^{32}+1$thì lại saiVì $\frac{2^{32}+1}{641}=6700417$Tức là chia hết cho 641Vậy kết quả cuối cùng là ko phải số nguyên tố nha ! :))Câu trả lời: Đây là 1 bài toán cực nổi tiếng lun.Liên quan tới 1 giả thiết của Fermat cho rằng $2^{2^n}+1$Là các số nguyên tốTuy nhiên khi xét tới n=5 tức là $2^{2^5}+1=2^{32}+1$thì lại saiVì $\frac{2^{32}+1}{641}=6700417$Tức là chia hết cho 641Vậy kết quả cuối cùng là ko phải số nguyên tố nha ! :))

Thành Sherlocks Holmes · Answer

Đây là một bài toán hay áp dụng phương pháp phân tử ,  lời giải như sauXét $M=x^{32}-x^{24}+2x^{23}+x^{18}-2x^{17}-x^{10}+2x^9+1$Phân tích M thành nhân tử ta được $M=\left(x^9+x^7+1\right)\cdot\left(x^{23}-x^{21}+x^{19}-x^{17}+x^{14}-x^{10}+x^9-x^7+1\right)$(Phần phân tích các bạn tự làm nhé )Suy ra nếu $x\in Z$thì M chia hết cho $x^9+x^7+1$Với x=2 thì $M=2^{32}-2^{24}+2\cdot2^{23}+2^{18}-2\cdot2^{17}-2^{10}+2\cdot2^9+1=2^{32}+1$Mặt khác do 2 nguyên nên M chia hết cho $2^9+2^7+1=641$Suy ra M là hợp số       Vậy $2^{32}+1$không là số nguyên tố  Câu trả lời: Đây là một bài toán hay áp dụng phương pháp phân tử ,  lời giải như sauXét $M=x^{32}-x^{24}+2x^{23}+x^{18}-2x^{17}-x^{10}+2x^9+1$Phân tích M thành nhân tử ta được $M=\left(x^9+x^7+1\right)\cdot\left(x^{23}-x^{21}+x^{19}-x^{17}+x^{14}-x^{10}+x^9-x^7+1\right)$(Phần phân tích các bạn tự làm nhé )Suy ra nếu $x\in Z$thì M chia hết cho $x^9+x^7+1$Với x=2 thì $M=2^{32}-2^{24}+2\cdot2^{23}+2^{18}-2\cdot2^{17}-2^{10}+2\cdot2^9+1=2^{32}+1$Mặt khác do 2 nguyên nên M chia hết cho $2^9+2^7+1=641$Suy ra M là hợp số       Vậy $2^{32}+1$không là số nguyên tố

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP