Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử p=2 thì ta có: 8p+1=8x2+1=17
8p-1=8x2-1=15(loại)
giả sử p=3 thì ta có: 8p+1=8x3+1=25(loại)
nếu p có dạng 3k+1 thì ta có: 8p+1=8x(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9(loại)
(vì 24 chia hết cho 3 và 9chia hết cho 3)
nếu p có dạng 3k+2 thì ta có : 8p+1=8x(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17
8p-1=8x(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15(loại)(vì 24 và 15 cung chia hết cho3)
vậy ko có số nguyên tố p thỏa mãn 8p+1 và 8p-1 đều là số nguyên tố(ĐPCM)
Bài 1 :
a) Theo đề bài ta có : p + e + n = 40 ( vì p = e)
=> 2p + n = 40 (1)
Mặt khác ta có : p + e - n = 12
=> 2p - n = 12 => n = 2p - 12 (2)
Thay (2) vào (1) ta được : 2p + 2p - 12 = 40
=> 4p- 12 = 40
=> 4p = 52
=> p = 13
Thay vào (2) ta lại có :
n = 2.13 - 12 = 14
Vậy p = e = 13 , n = 14
=> X = p + n = 13 + 14 = 27 => X là nguyên tố nhôm ( kí hiệu : Al)
Bài 2 : Nguyên tử khối của O là MO = 16
Gọi x là nguyên tử khối cần tìm cùa nguyên tử X
Theo đề bài ta có : x = 2.MO = 2.16 = 32
=> x là lưu huỳnh ( S)
Đây là 1 bài toán cực nổi tiếng lun.
Liên quan tới 1 giả thiết của Fermat cho rằng \(2^{2^n}+1\)Là các số nguyên tố
Tuy nhiên khi xét tới n=5 tức là \(2^{2^5}+1=2^{32}+1\)thì lại sai
Vì \(\frac{2^{32}+1}{641}=6700417\)Tức là chia hết cho 641
Vậy kết quả cuối cùng là ko phải số nguyên tố nha ! :))
Đây là một bài toán hay áp dụng phương pháp phân tử , lời giải như sau
Xét \(M=x^{32}-x^{24}+2x^{23}+x^{18}-2x^{17}-x^{10}+2x^9+1\)Phân tích M thành nhân tử ta được
\(M=\left(x^9+x^7+1\right)\cdot\left(x^{23}-x^{21}+x^{19}-x^{17}+x^{14}-x^{10}+x^9-x^7+1\right)\)(Phần phân tích các bạn tự làm nhé )
Suy ra nếu \(x\in Z\)thì M chia hết cho \(x^9+x^7+1\)
Với x=2 thì \(M=2^{32}-2^{24}+2\cdot2^{23}+2^{18}-2\cdot2^{17}-2^{10}+2\cdot2^9+1=2^{32}+1\)Mặt khác do 2 nguyên nên M chia hết cho \(2^9+2^7+1=641\)Suy ra M là hợp số
Vậy \(2^{32}+1\)không là số nguyên tố