Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) = -16x3 +108x2 -162x -2.
Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó
y' = -16x3 +108x2 -162x -2.
b) y' = .(7x -3) +
(7x -3)'=
(7x -3) +7
.
c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + (x -2)
= √(x2 +1) +
=
.
d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)' =
.
e) y' = sin
=
sin
.
a) TXĐ: \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\dfrac{cos\left(-2x\right)}{-x}=-\dfrac{cos2x}{x}=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
b) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)-sin\left(-x\right)=-x+sinx=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
c) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\sqrt{1-cos\left(-x\right)}=\sqrt{1-cosx}=y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số chẵn.
d) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(x\right)=1+cos\left(-x\right)sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\)
\(=1+cosxsin\left(2\pi-\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\right)\)
\(=1+cosx.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(=1+cosx.\left[-sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\right]\)
\(=1-cosx.sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-2x\right)\)
Vậy \(y\left(x\right)\) không là hàm số lẻ cũng không là hàm số chẵn.
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x-2}+1=\sqrt{2-2}+1=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow2^+}x^2-3x+2=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}+1}{x^2-3x+2}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-5^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=\dfrac{\sqrt{5-5}-1}{\left(-5\right)^2+4\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-1}{25-20}=\dfrac{-1}{5}\)
=>x=-5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{5+x-1}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\left(x^2+4x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{x+4}{\left(\sqrt{5+x}+1\right)\cdot x\left(x+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow\left(-4\right)^+}\dfrac{1}{x\left(\sqrt{5+x}+1\right)}=\dfrac{1}{\left(-4\right)\cdot\left(\sqrt{5-4}+1\right)}=\dfrac{1}{-8}=-\dfrac{1}{8}\)
=>x=-4 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\sqrt{5+x}-1=\sqrt{5+0}-1=\sqrt{5}-1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow0^+}x^2+4x=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\dfrac{5x+1-x^2-2x-1}{5x+1+\sqrt{x+1}}}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x^2+3x}{\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)\cdot x\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{-x+3}{\left(x+2\right)\left(5x+1+\sqrt{x+1}\right)}=\dfrac{-0+3}{\left(0+2\right)\left(5\cdot0+1+\sqrt{0+1}\right)}\)
\(=\dfrac{3}{2\cdot\left(6+1\right)}=\dfrac{3}{14}\)
=>x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-2\right)^+}\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có giá trị vì khi x=-2 thì căn x+1 vô giá trị
=>Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}\) không có tiệm cận đứng
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\) không có giá trị vì khi x=0 thì \(\sqrt{4x^2-1}\) không có giá trị
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2=\sqrt{4-1}+3\cdot1^2+2=5+\sqrt{3}>0\\\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
=>x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1}+3x^2+2}{x^2-x}\)
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{x}}+1}{2+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{\sqrt{9}+1}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\)
=>Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{9+\dfrac{1}{x}}+1}{2+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{-3+1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>Đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}-1}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}=\sqrt{2}-1\)
=>Đường thẳng \(y=\sqrt{2}-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}-1}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{1}=-\sqrt{2}-1\)
=>Đường thẳng \(y=-\sqrt{2}-1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)