Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
Coi như tất cả các biểu thức cần tính đạo hàm đều xác định.
1.
\(y'=2sin\sqrt{4x+3}.\left(sin\sqrt{4x+3}\right)'=2sin\sqrt{4x+3}.cos\sqrt{4x+3}.\left(\sqrt{4x+3}\right)'\)
\(=sin\left(2\sqrt{4x+3}\right).\dfrac{4}{2\sqrt{4x+3}}=\dfrac{2sin\left(2\sqrt{4x+3}\right)}{\sqrt{4x+3}}\)
2.
\(y'=3x^3+\dfrac{17}{x\sqrt{x}}\)
3.
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\left(\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}\right)'\)
\(=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\dfrac{4cos4x.cos\left(x^2+2\right)+2x.sin4x.sin\left(x^2+2\right)}{cos^2\left(x^2+2\right)}\)
4.
\(y'=-\dfrac{\left(\sqrt{sin^2\left(6-x\right)+4x}\right)'}{sin^2\left(6-x\right)+4x}=-\dfrac{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]'}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
\(=-\dfrac{2sin\left(6-x\right).\left[sin\left(6-x\right)\right]'+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}=-\dfrac{-2sin\left(6-x\right).cos\left(6-x\right)+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
\(=\dfrac{sin\left(12-2x\right)-4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)
5.
\(y'=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left[sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)\right]'\)
\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).cos\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)'\)
\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+x.sin\left(\dfrac{4x-2}{4-x}\right).\dfrac{7}{\left(4-x\right)^2}\)
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
a: \(y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(-1< =sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)< =1\)
=>\(-\sqrt{2}< =y< =\sqrt{2}\)
\(y_{min}=-\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=-1
=>x+pi/4=-pi/2+k2pi
=>x=-3/4pi+k2pi
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=1
=>x+pi/4=pi/2+k2pi
=>x=pi/4+k2pi
b: \(y=sinx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+cosx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
\(=sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
-1<=sin(x+pi/3)<=1
=>-1+3<=sin(x+pi/3)+3<=4
=>2<=y<=4
y min=2 khi sin(x+pi/3)=-1
=>x+pi/3=-pi/2+k2pi
=>x=-5/6pi+k2pi
y max=4 khi sin(x+pi/3)=1
=>x+pi/3=pi/2+k2pi
=>x=pi/6+k2pi
c: \(y=2\cdot\left(sin2x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cos2x\cdot\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2sin\left(2x-\dfrac{pi}{6}\right)\)
-1<=sin(2x-pi/6)<=1
=>-2<=y<=2
y min=-2 khi sin(2x-pi/6)=-1
=>2x-pi/6=-pi/2+k2pi
=>2x=-1/3pi+k2pi
=>x=-1/6pi+kpi
y max=2 khi sin(2x-pi/6)=1
=>2x-pi/6=pi/2+k2pi
=>2x=2/3pi+k2pi
=>x=1/3pi+kpi
