Câu hỏi của Gấu Love

Question

Tìm số dư khi chia A cho 7 , biết rằng :

A= 1+2+2²+...+2²⁰¹⁶+ 2²⁰¹⁷

Trần Thanh Phương · Accepted Answer

$A=1+2+2^2+...+2^{2017}$

$A=1+\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\right)$

$A=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2015}\left(1+2+2^2\right)$

$A=1+2\cdot7+...+2^{2015}\cdot7$

$A=1+7\cdot\left(2+...+2^{2015}\right)$

=> A chia 7 dư 1

Câu trả lời:

$A=1+2+2^2+...+2^{2017}$

$A=1+\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}\right)$

$A=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2015}\left(1+2+2^2\right)$

$A=1+2\cdot7+...+2^{2015}\cdot7$

$A=1+7\cdot\left(2+...+2^{2015}\right)$

=> A chia 7 dư 1