TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
TN
1
19 tháng 5 2018
Đặt:
\(a=\sqrt[3]{x^2-x-8};b=\sqrt[3]{x^2-8x-1}\)
Để ý thấy rằng: \(a^3-b^3=7x-7=\left(7x+1\right)+8\)nên PT trở thành:
\(b-a+\sqrt[3]{a^3-b^3+8}=2\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+8=\left(2+a-b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=\left(a-b\right)^3+6\left(a-b\right)\left[2+\left(a-b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\\left(a-b\right)^2+3ab=\left(a-b\right)^2+12+6\left(a-b\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=-2\\b=2\end{cases}}\)
\(\left(+\right)a=b\Leftrightarrow x^2-x-8=x^2-8x-1\Leftrightarrow x=1\)
\(\left(+\right)a=-2\Leftrightarrow x^2-x-8=-8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\x=1\end{cases}}\)
\(\left(+\right)b=2\Leftrightarrow x^2-8x-1=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;0;9\right\}\)
TN
1
19 tháng 5 2018
Các bạn học sinh ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math không thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí mở vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần
HT
1
7 tháng 1 2016
Có: \(\left(x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\right)^2\ge\left(x^2+12-x^2\right)\left(12-y+y\right)=12^2\)(Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\ge12\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{x}{\sqrt{12-y}}=\frac{\sqrt{12-x^2}}{\sqrt{y}}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{12-y}=\frac{12-x^2}{y}=\frac{x^2+12-x^2}{12-y+y}=1\)
\(\Rightarrow x^2=12-y\Rightarrow y=12-x^2\)
Có :\(x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2-2}=2\sqrt{10-x^2}\)
A
0
HT
1
16 tháng 7 2016
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\) (Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\le2-\sqrt{10}\\x\ge5\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5},t\ge0\) , phương trình trên trở thành : \(2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\left(\text{nhận}\right)\\t=-\frac{1}{2}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Với t = 2 ta có phương trình \(x^2-4x-5=4\Leftrightarrow x^2-4x-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{13}\left(\text{nhận}\right)\\x=2-\sqrt{13}\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}\)
Kết luận : Tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{2-\sqrt{13};2+\sqrt{13}\right\}\)
NQ
0
6 tháng 9 2017
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\left(1\right)\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12-x\sqrt{12-y}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y\left(12-x^2\right)}\right)^2=\left(12-x\sqrt{12-y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{12-y}+\left(12-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{12-y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3-y=x^2-9\left(3\right)\)
Ta lại có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^3-8x-3\right)=2\left(\sqrt{y-2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)=\frac{2\left(y-3\right)}{\sqrt{y-2}+1}\left(4\right)\)
Thay (3) vào (4) ta được:
\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1\right)+\frac{2\left(x^2-9\right)}{\sqrt{y-2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+1+\frac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{y-2}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
5 tháng 9 2017
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a"ĐK:a>0"\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{"6^2+3x^4a""4-a^2"}{4"2+a"a^2}=a"2-a"\)
\(\Leftrightarrow"x^6+3x^4a""4-a^2"=4a^3"4-a^2"\)
\(\Leftrightarrow"4-a^2""x^6+3x^4a-4a^3"=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=2\end{cases}}\)
Với \(a=2,\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow"x^2-a""x^4+4x^2a+4a^2"=0\Leftrightarrow"x^2-a""x^2+2a"^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
P/s: Tham khảo thôi đừng có chép nguyên vào
Thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nha
\(x^2+8x+12-2\sqrt{x^2+8x+8}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+7-\left(2\sqrt{x^2+8x+8}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2\cdot\dfrac{x^2+8x+7}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)-2\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(1-2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\) (là nghiệm) Và xét pt \(\dfrac{2}{\sqrt{x^2+8x+8}+1}=1\)
\(\sqrt{x^2+8x+8}=1\Leftrightarrow x^2+8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là \(x=-1;x=-7\)