KH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
TD
5 tháng 7 2018
c/m biểu thức sau là dương:
a) \(x^2-8x+20\) = \(x^2-8x+16+4\)=\(\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy biểu thức trên là dương.
b) \(4x^2-12x+11\)\(=4x^2-12x+9+2\)= \(\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy biểu thức trên dương.
c) \(x^2-x+1\)\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
Vậy biểu thức trên dương.
d) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
= \(x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) mà 1>0
=> \(x^2-2x+y^2+4y+6>0\)
Vậy biểu thức trên dương.
TG
19 tháng 10 2020
a) \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-2.x.4+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4\)
Có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+4>0\)
Hay:.............
b) \(x^2+11\)
Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+11>0\)
Hay:.............
c) \(4x^2-12x+11\)
\(=4\left(x^2-3x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\right)\)
\(=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2>0\)
d) \(x^2+5y^2+2x+6y+34\)
\(=x^2+2.x.1+1+y^2+4y^2+2.y.3+9+24\)
\(=\left(x^2+2.x.1+1\right)+\left(y^2+2.y.3+9\right)+4y^2+24\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(2y\right)^2+24\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\\\left(2y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(2y\right)^2+24>0\)
f) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2.x.1+1+y^2+2.y.2+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\)
3 tháng 7 2019
a) \(2x^2-8x+20\)
\(=2\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4+6\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
b) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
c) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x\)
19 tháng 9 2019
Cm: Ta có:
a) A = x2 - 8x + 20 = (x2 - 8x + 16) + 4 = (x - 4)2 + 4 > 0 \(\forall\) x(vì (x - 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x ; 4 > 0)
=> A luôn dương với mọi x
b) B = 4x2 - 12x + 11 = [(2x)2 - 12x + 9] + 2 = (2x - 3)2 + 2 > 0 \(\forall\)x (vì (2x - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x; 2 > 0)
=> B luôn dương với mọi x
c) C = x2 - x + 1 = (x2 - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 > 0 \(\forall\)x (vì (x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x; 3/4 > 0)
=> C luôn dương với mọi x
* Tìm x
3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36
=> 3(x2 + 4x + 4) + 4x2 - 4x + 1 - 7(x2 - 9) = 36
=> 3x2 + 12x + 12 + 4x2 - 4x + 1 - 7x2 + 63 = 36
=> 8x + 76 = 36
=> 8x = 36 - 76
=> 8x = -40
=> x = -40 : 8 = -5
13 tháng 7 2019
\(1.\)
\(a;A=-2x^2+4x-18\)
\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)
\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)
\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)
Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy Amax =-14 tại x = 2
Các câu còn lại lm tương tự........
14 tháng 7 2019
\(a-2x^2+4x-18\)
=-[(2x2-2x.2+4)+14]
=-[(2x-2)2+14]
=-(2x-2)2-14
Vì -(2x-2)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)2-14 bé hơn hoặc bằng -14
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN là -14 tại x=1
Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế
bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn
a) \(x^2-8x+20=\left(x-4\right)^2+4>0\)
b) \(4x^2-12x+11=\left(2x-3\right)^2+2>0\)
c) \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
d) \(x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\)