Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau: VìΔBCD = ΔCBE cmt ⇒CD = BE
= Xét ΔBOE,ΔCODcó: = BE = CD cmt = cmt ⇒ΔBOE = ΔCOD g − c − g ⇒OB= OC(hai cạnh tương ứng) ( ) ^ CDB ^ BEC ^ EDO ^ ODC ( ) ^ BEO ^ CDOHình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
Mà \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\end{matrix}\right.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right).\)
=> \(CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BCD=\Delta CBE.\)
=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\) (2 góc tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) \(OBE\) và \(OCD\) có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right).\)
=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OBK\) và \(OCH\) có:
\(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(OK=OH\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)
suy ra tam giác OBC cân tại O
suy ra OB = OC
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
hình bạn tự vẽ nha
a) \(\Delta ABC\) có \(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\) \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(\stackrel\frown{A}\)(1)
vì BD là tia phân giác của \(\stackrel\frown{B}\)\(\Rightarrow\stackrel\frown{ABD=}\)\(\stackrel\frown{CBD}\)(2)
vì ce là phân giác của \(\stackrel\frown{C}\Rightarrow\stackrel\frown{ECB=\stackrel\frown{ECA}}\)(3)
từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{DBA}=\stackrel\frown{BCE}=\stackrel\frown{ECA}\)
xét tam giác BCD và tam giác CBE có:
\(\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{BCE}\)
\(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\)
BC chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD=\Delta CBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Delta BOC\)có \(\stackrel\frown{OBC}=\stackrel\frown{OCB}\)\(\Rightarrow\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow OB=OC\)
c) xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AOC\)có
AO chung
AB=AC
\(\stackrel\frown{ABO}=\stackrel\frown{ACO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BAO}=\stackrel\frown{CAO}\Rightarrow\stackrel\frown{OAD}=\stackrel\frown{OAK}\)
vì \(OH\perp AC\Rightarrow\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(OK\perp AB\Rightarrow\stackrel\frown{OKA}=90^o\)
Xét \(\Delta OAK\)và \(\Delta OAH\)có:
\(\stackrel\frown{OKA}=\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(\stackrel\frown{OAK}=\stackrel\frown{OAH}\)
OA chung
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OH=OK\)
nếu sai ở đâu mong bạn bỏ qua cho nha
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(cmt)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)
d) Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
hay \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-52^0}{2}=\frac{128^0}{2}=64^0\)
mà tia BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
nên \(\widehat{ABI}=\frac{64^0}{2}=32^0\)
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABI}=32^0\)(cmt)
nên \(\widehat{ACI}=32^0\)
a, \(\Delta BAM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\Rightarrow AC\perp CD\)
b, MB = MD (gt) và \(M\in BD\Rightarrow\) M là trung điểm của BD \(\Rightarrow BD=2BM\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BCD:CD+BC>BD\)
\(\Rightarrow AB+BC>2BM\)(vì AB = CD, BD = 2BM)
c, Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB< BC\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)
\(\Rightarrow CD< BC\Rightarrow\widehat{CBD}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác BCD)
\(\Delta BAM=\Delta DCM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{D}\)
Do đó: \(\widehat{CBD}< \widehat{ABM}\Rightarrow\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)
Chúc bạn học tốt.
A A A B B B C C C D D D E E E I I I K K K 1 2 3 4 2 1 2 1
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở K.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
Xét \(\Delta ABC\)theo định lí tổng ba góc trong một tam giác
\(\widehat{A}+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)
=> \(60^0+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Delta BIC\)có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> 600 + \(\widehat{BIC}\)= 1800
=> \(\widehat{BIC}=120^0\)
=> \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0\)
IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)
Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIK\)có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BIE=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)
=> IE = IK(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIK\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta CID=\Delta CIK\left(g.c.g\right)\)
=> ID = IK(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
Có \(AM\) là đường phân giác (gt).
Theo tính chất trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
=> \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
=> M là trung điểm của \(BC.\)
Mấy câu sau bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Haruno Sakura.
Chúc bạn học tốt!
a) Vì góc B = góc C => tam giác ABC cân tại A .
=> AB = AC
Và BD là phân giác góc B => góc ABD = góc CBD
CE là phân giác góc C => góc ACE = góc BCE
mà góc B = góc C => Góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
Góc A chung
AB = AC ( cmt )
góc ABD = góc ACE ( cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( g-c-g)
=> BD = CE ( cặp cạnh tương ứng )
Xét tam giác BCD và tam giác CBE có :
BC cạnh chung
góc BCD = góc CBE ( vì tam giác ABC cân )
BD = CE ( cmt )
=> tam giác BCD = tam giác CBE ( c-g-c)
b)
Ta có : Tam giác ABC cân
=> góc ABC = góc ACB
mà góc ABD = góc ACE ( cmt )
=> góc OBC = góc OCB
=> tam gác OBC cân
=> OB = OC ( đpcm )
c) Vì tam giác OBC cân
=> OB = OC
Xét tam giác OKB và tam giác OHC có :
OB=OC (CMT)
góc KBO = góc HCO
góc K = góc H = 90 độ
=> tam giác OKB = tam giác OHC ( g-c-g)
=> OH= OK ( cặp cạnh tương ứng)