Question

[phanthilinh]

cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)=60độ. Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I

Cm: ID=IE

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

A A A B B B C C C D D D E E E I I I K K K 1 2 3 4 2 1 2 1

Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở K.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)

Xét \(\Delta ABC\)theo định lí tổng ba góc trong một tam giác

\(\widehat{A}+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)

=> \(60^0+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Delta BIC\)có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^0\)

=> 60⁰ + \(\widehat{BIC}\)= 180⁰

=> \(\widehat{BIC}=120^0\)

=> \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0\)

IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)

Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIK\)có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

BI cạnh chung

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=60^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BIE=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)

=> IE = IK(hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIK\)có :

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

CI cạnh chung

\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta CID=\Delta CIK\left(g.c.g\right)\)

=> ID = IK(hai cạnh tương ứng)    (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE

Answer 2

[phanthilinh]

thanks