Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg ADM và tg EDB
Bx//AC \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\) (góc so le trong)
\(\widehat{ADM}=\widehat{BDE}\) (góc đối đỉnh)
=> Xét tg ADM đồng dạng tg EDB (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{BD}{DM}=\frac{BE}{AM}=\frac{BE}{\frac{AC}{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BE}{AC}=\frac{1}{4}\)
b/ Xét tg BKE và tg AKC có
\(\widehat{AKC}=\widehat{BKE}\) (góc đối dỉnh)
Bx//AC \(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{KEB}\) (góc so le trong)
=> tg BKE đồng dạng tg AKC (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{BE}{AC}=\frac{BK}{KC}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{BK}{AC}=\frac{1}{5}\left(dpcm\right)\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}\) chung
nên ΔABC\(\sim\)ΔABH(g-g)
b) Xét ΔABC có AI là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\frac{AB}{BI}=\frac{AC}{IC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}\)
hay \(\frac{IB}{IC}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{IB}{2}=\frac{IC}{3}\)
Ta có: IB+IC=BC(I nằm giữa B và C)
hay IB+IC=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{IB}{2}=\frac{IC}{3}=\frac{IB+IC}{2+3}=\frac{10}{5}=2cm\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{IB}{2}=2cm\\\frac{IC}{3}=2cm\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=4cm\\IC=6cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: IB=4cm; IC=6cm
Gọi M là trung điểm BC
+) vecto AI=vecto IG=vecto GM
+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA
+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA
+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB
=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA
+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM
=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB
b/
+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK
Nên C,I,K thẳng hàng.