Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)
\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)
\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)
Ta có:
- \(-6\left(2m+5\right)\)chia hết cho 6 với mọi m.
- \(3m\left(3m-1\right)\)chia hết cho 6 với mọi m (Vì 3m và 3m-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 2 và 3m chia hết cho 3).
- \(4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)chia hết cho 6 vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
1/\(\dfrac{1}{5}x-5x^2=0\Leftrightarrow5x\left(\dfrac{1}{25}-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{1}{25}-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)2/ a/
m + 7n = 0 <=> m = -7n/4 (1)
thay (1) vào f(x) = \(\dfrac{-7n}{4}\cdot x^2+7n=0\Leftrightarrow-7n\left(\dfrac{1}{4}x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=\pm2\end{matrix}\right.\)
b/ g(x) = \(m^2\cdot x^2-2m\cdot x^2+4mx-8m^2=\left(m^2-2m\right)x^2+4mx-8m^2=0\)
Δ' = (2m)^2-(m^2 - 2m)* (-8m^2) = \(8m^4-16m^3+4m^2=4m^2\left(2m^2-4m+1\right)=4m^2\left(\left(m^2-2m+1\right)+\left(m^2-2m+1\right)-1\right)=4m^2\left(\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2-1\right)\)?
a: 4m+7n=0 nên 7n=-4m
\(f\left(x\right)=mx^2-4m\)
TH1: m=0
=>f(x)=0 luôn có nghiệm
TH2: m<>0
=>f(x)=m(x2-4) có nghiệm là x=2 hoặc x=-2
=>f(x) luôn có nghiệm
b: \(f\left(x\right)=m^2\left(x^3-8\right)-2mx\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\cdot\left(m^2-2mx\right)\)
=>f(x) luôn có nghiệm
Nếu m có dạng 3k thì m+3 chia hết cho 3, nếu m có dạng 3k-1 thì m-2 chia hết cho 3