Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Ta có:
\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}\)
\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}\)
Vân tốc trung bình của người đó là:
\(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_1}+\dfrac{S}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{2v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}\)
Lấy vtb trừ trung bình cộng 2v, ta có:
\(\dfrac{2v_1v_2}{v_2+v_1}-\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{4v_1v_2-v^2_1-2v_1v_2-v^2_2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v^2_1-2v_1v_2+v^2_1\right)}{2\left(v_1+v_2\right)}=\dfrac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)
mà \((v_1-v_2)^2\) > 0, nên:
\(-(v_1-v_2)^2 < 0 \) và \( 2(v_2+v_1)>0\) nên ta suy ra:
Vận tốc trung bình này không bao giờ lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc \(v_1\) và \(v_2\)
b, tương tự
Câu 1:
Thời gian đi trên nửa quãng đường đầu:
\(t_1=\frac{s}{2v_1}=\frac{s}{2.3}=\frac{s}{6}\left(h\right)\)
Thời gian đi trên nửa quãng đường sau:
\(t_2=\frac{s}{2v_2}=\frac{s}{2.4}=\frac{s}{8}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
\(v_{tb}=\frac{s}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{6}+\frac{s}{8}}=\frac{s}{s\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{8}}=\frac{24}{7}\approx3,43\left(km/h\right)\)
Tóm tắt :
\(v_1=40km/h\)
\(v_{tb}=45km/h\)
_________________
vtb = ?
GIẢI :
Thời gian người đó đi 1/3 quãng đường đầu là :
\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{s}{3}}{40}=\dfrac{s}{120}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi 2/3 quãng đường còn lại là :
\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{2s}{3}}{v_2}=\dfrac{2s}{3v_2}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là:
\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{\dfrac{s}{3}+\dfrac{2s}{3}}{\dfrac{s}{120}+\dfrac{2s}{3v_2}}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{120}+\dfrac{2s}{3v_2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{120}+\dfrac{2}{3v_2}}\)
\(\Rightarrow45=\dfrac{1}{\dfrac{1}{120}+\dfrac{2}{3v_2}}\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{45}{120}+\dfrac{90}{3v_2}\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{45.3v_2+90.120}{120.3v_2}=\dfrac{135v_2+10800}{360v_2}\)
<=> \(135v_2+10800=360v_2\)
<=> \(v_2=\dfrac{10800}{360-135}=48\left(km/h\right)\)
Vậy v2 = 48km/h
s1 = s2 = \(\dfrac{s}{2}\)
Thời gian đi hết quãng đường s1:
\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}\left(đvvt\right)\)
Thời gian đi hết quãng đường s2:
\(t_2=\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{s_1}{v_2}\left(đvvt\right)\)
Vận tốc trung bình là:
\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{2s_1}{s_1\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}=\dfrac{v_1+v_2}{2v_1v_2}\left(đvvt\right)\)
Trung bình cộng hai vận tốc là:
\(\dfrac{v_1+v_2}{2}\)
Vì \(v_1,v_2>0\Rightarrow2v_1v_2>2\)
\(\Rightarrow\dfrac{v_1+v_2}{2v_1v_2}< \dfrac{v_1+v_2}{2}\left(đpcm\right)\)
ta có:
t1=S1v1=S2v1S1v1=S2v1
t2=S2v2=S2v2t2=S2v2=S2v2
vận tốc trung bình của nhười đó là:
vtb=St1+t2=SS2v1+S2v2=112v1+12v2=1v2+v12v1v2=2v1v2v2+v1vtb=St1+t2=SS2v1+S2v2=112v1+12v2=1v2+v12v1v2=2v1v2v2+v1
lấy vtb-trung bình cộng 2 v ta có:
2v1v2v1+v2−v1+v22=4v1v2−v21−2v1v2−v222(v1+v2)=−(v21−2v1v2+v22)2(v1+v2)2v1v2v1+v2−v1+v22=4v1v2−v12−2v1v2−v222(v1+v2)=−(v12−2v1v2+v22)2(v1+v2)
=−(v1−v2)22(v1+v2)=−(v1−v2)22(v1+v2)
mà (v1-v2)2>0 nên
-(v1-v2)2<0 và 2*(v2+v1)>0 nên ta suy ra
vận tốc trung bình này ko bao giờ lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc v1 và v2