Question

[bui minh trieu vy]

Chung minh rang:

A=2+2²+2³+ ......2⁶⁰

chia het cho 3;7;15

Answer 1

[nguyễn nam dũng]

- Chia hết cho 3:

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.........+(2^59+2^60)

A=2.(2+1)+2^3.(2+1)+..........+2^59(2+1)

A=2.3+2.2^3+........+2^59.3

A=(2+2^3+.......+2^59).3

Vậy A chia hết cho 3

- Chia hết cho 7:làm như trên (ghép 3 số)

- Chia hết cho 15:làm như trên (ghép 4 số)

Nhớ tích đúng cho mình nha

Answer 2

[Nhok Silver Bullet]

* Ta có:  A = \(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

        =  \(\left(2+2^2\right)+\left(2+2^2\right)\times2^2+...+\left(2+2^2\right)\times2^{58}\)

        = ​\(6+6\times2^2+...+6\times2^{58}\)​

        = \(6\times\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

         = \(2\times3\times\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)    chia hết cho 3

  =>  A chia hết cho 3
 

* Ta có:  A = \(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

        =  \(\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2+2^2+2^3\right)\times2^{57}\)

        = ​\(14+...+14\times2^{57}\)​

        = \(14\times\left(1+...+2^{57}\right)\)

         = \(2\times7\times\left(1+...+2^{57}\right)\)    chia hết cho 7

  =>  A chia hết cho 7

* Ta có:  A = \(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

        =  \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\times2^{56}\)

        = ​\(30+...+30\times2^{56}\)​

        = \(30\times\left(1+...+2^{56}\right)\)

         = \(2\times15\times\left(1+...+2^{56}\right)\)    chia hết cho 15

  =>  A chia hết cho 15

Nhấn đúng cho mk nha!!!!!