K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2015

A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n
= n(n3 + 6n2 + 11n + 6)
= n(n3 + n2 + 5n2 + 5n + 6n + 6)
= n[n2(n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)]
= n(n + 1)(n2 + 5n + 6)
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 
A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 (1)
4 tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8  (2)
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3)
Từ (1), (2), (3) => n+6n3+11n2+6n chia hết cho tích (3 . 8) = 24 (đpcm)

23 tháng 8 2015

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

4 tháng 9 2018

Ta có:

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)

\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+3n+2n+6\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left[n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Vì tích 4 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 24

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24

9 tháng 8 2016

Gọi UCLN(16n+5;6n+2) là d

Ta có:

[3(16n+5)]-[8(6n+2)] chia hết d

=>[48n+15]-[48n+16] chia hết d

=>-1 chia hết d

=>d={1;-1}

=>Phân số trên tối giản với mọi n

9 tháng 8 2016

thank duy thang

19 tháng 1 2018

Đặt A=1/2.5+1/5.8+...+1/(3n-1)(3n+2)

3A=3/2.5+3/5.8+....+3/(3n-1)(3n+2)

3A=1/2-1/5+1/5-1/8+....+1/3n-1-1/3n+2

3A=1/2-1/3n+2

3A=3n/6n+4

A=(3n/6n+4) /3

A=n/6n+4(đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)