Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng A B A C = sin ∠...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng A B A C = sin ∠ B sin ∠ C

#Toán lớp 9

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

26 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng :

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sin B}{\sin C}$

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2022

$\dfrac{\sin B}{\sin C}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}$

Đúng(0)

nguyen Cong Tinh

7 tháng 1 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, đường phân giác trong AD = d. Gọi E, F là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
b) Chứng minh: (√2) / d = 1 / b + 1 / c
c) Chứng minh: 1/ sin (A/2) + 1 / sin (B/2) + 1 / sin (C/2) > 6

#Toán lớp 9

trần xuân quyến

26 tháng 4 2018 - olm

cho tam giác ABC

chứng minh rằng: $\sin A+\sin B+\sin C< \cos A+\cos B+\cos C$

#Toán lớp 9

Nguyễn Đông

26 tháng 4 2018

Bạn ghi sai đề r. Tam giác bình thường (không vuông) làm gì có sin, cos với lại phải ghi nếu vuông thì vuông tại đâu nha

Đúng(0)

Mạnh Lê

27 tháng 4 2018

Bạn kẻ 3 đường trung trực ứng với 3 cạnh BC, AC và AB, gọi giao điểm của 3 đường trung trực này là O => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (định nghĩa) => OA = OB = OC = R

Các đường trung trực của các cạnh lần lượt cắt BC,AC và AB lần lượt tại các điểm A1, B1 và C1.

Hạ đường cao BH của tam giác ABC

Dễ dàng chứng minh được : tam giác ABH đồng dạng tam giác OCA1 (góc-góc) {$\widehat{AHB}=\widehat{CA1O}=90^o$và $\widehat{BAH}=\widehat{A1OC}=\frac{1}{2}SĐ\widebat{BC}$

2 tam giác này đồng dạng => AH/OA1 = AB/OC <=> AH/AB = OA1/OC <=> cos A = OA1/R (hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì cos A = AH/AB) => OA1 = R. cos A

CMTT : cos B= OB1/R và cos C = OC1/R

Đặt BC = a, AC = b và AB = c

Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại M => CM là đường kính của đt (O) => CM = 2R

Ta có $\widehat{CAM}=90^O$(góc nội tiếp chắn nửa đt) => tam giác ACM vuông tại A => sin $\widehat{AMC}=\frac{AC}{MC}=\frac{b}{2R}$

Ta có : $\widehat{AMC}=\widehat{B}$(cùng chắn $\widebat{AC}$) => sin B = $\frac{b}{2R}$

CMTT : sin A = $\frac{a}{2R}$và sin C = $\frac{c}{2R}$

=> sin A + sin B + sin C = $\frac{a+b+c}{2R}$=> a +b +c = 2R (sin A + sin B + sin C)

Trong 1 tam giác bất kỳ tổng của 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh thư 3 (cái này ai cũng biết rồi :))))

Với tam giác OA1B1 thì OA1+OB1 > A1B1 = AB/2 (Vì A1, B1 lần lượt là trung điểm của BC và AC => A1B1 là đường trung bình của tam giác ABC nên A1B1 =AB/2) (1)

tương tự OA1+ OC1> A1C1 = AC/2 (2)

OB1 + OC1 > B1C1 = BC/2 (3)

cộng từng vế với vế của (1), (2) và (3) => a + b +c < 4 (OA1 + OB1 + OC1) (4)

Thay a+b+c = 2R (sin A + sin B + sin C) và OA1 = R.cos A, OB1= R.cos B, OC1=R.cos C vào (4) ta được:

sin A + sin B + sin C < 2(cos A + cos B + cos C) => ĐPCM.

Note: Bạn ghi nhầm đề rồi phải nhân thêm 2 vào vế cos thì mới đúng nhé. Còn cách CM như mình làm ạ.

Đúng(0)

Nguyễn Hồng Hạnh

19 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Tính sin B, sin C

#Toán lớp 9

Lê Nguyên Hạo

19 tháng 8 2016

$BC^2=35^2=1225$

$AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225$

$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2$

=> tam giác ABC vuông (tính chất Pytago đảo)

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=0,8\Rightarrow B=53,1^o$

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=0,6\Rightarrow C=36,9^o$

Đúng(1)

Thầy Tùng Dương

VIP

19 tháng 1 2021 - olm

Câu hỏi hay

(Định lý sin) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AC = b, AB = c và nội tiếp đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:

$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}=2R$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

19 tháng 1 2021

$S_{ABC}=\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}=\frac{abc}{4R}$

+ Từ $\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}\Rightarrow b\sin A=a\sin B\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\left(1\right)$

+ Từ $\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}\Rightarrow c\sin B=b\sin C\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(2\right)$

+ Từ $\frac{bc\sin A}{2}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow\sin A=\frac{a}{2R}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=2R\left(3\right)$

Từ (1) (2) (3) $\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\left(dpcm\right)$

Đúng(0)

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

20 tháng 1 2021

Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)

Ta có : $s i n A = B K A B$ ; $s i n B = A H A B$ ; $s i n C = A H A C$

$\Rightarrow A B s i n C = A B \frac{A H}{A C} = A B . A C A H$ ; $\frac{A C}{s i n B} = A C \frac{A H}{A B} = A B . A C A H$

$\Rightarrow c s i n C = b s i n B$ (1)

Lại có : $B K = s i n C . B C \Rightarrow B C s i n A = B C \frac{B K}{A B} = B C . A B B K = A B . B C s i n C . B C = A B s i n C$

$\Rightarrow a s i n A = c s i n C$ (2)

Từ (1) và (2) ta có : $\frac{a}{s i n A} = b s i n B = c s i n C$ (Đpcm)

Đúng(0)

Trần Nhã Trúc

14 tháng 8 2015 - olm

Cho tam giác ABC.

Chứng minh rằng sin A/2 . sin B/2 . sin C/2 <= 1/8

#Toán lớp 9

Phan Văn Hiếu

7 tháng 9 2017

đặt P = sinA/2.sinB/2.sinC/2
2P = (2sinA/2.sinB/2).sinC/2 = [cos(A/2-B/2) - cos(A/2+B/2)].sin(C/2)
2P = [cos(A/2-B/2) - sin(C/2)].sin(C/2) = sin(C/2).cos(A/2-B/2) - sin²(C/2)
8P = 4sin(C/2).cos(A/2-B/2) - 4sin²(C/2)
1-8P = 4sin²(C/2) - 4sin(C/2).cos(A/2-B/2) + cos²(A/2-B/2) + 1 - cos²(A/2-B/2)
1-8P = [2sin(C/2) - cos(A/2-B/2)]² + sin²(A/2-B/2) ≥ 0 (*)
=> P ≤ 1/8

Đúng(1)

Khánh ngọc

29 tháng 10 2021

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: a/ sin A= b/ sin B= c/ sinC

#Toán lớp 9

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2021

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=62067&q=cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20nh%E1%BB%8Dn%20c%C3%B3%20BC%3Da%3B%20AC%3Db%3B%20AB%3Dc%3BCMR%3A%20a%2FsinA%3Db%2FsinB%3Dc%2Fsin%20C

Đúng(0)