Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
Suy ra: AE=CM
a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :
+) \(MN=ND\left(gt\right).\)
+) \(AN=NC.\)
+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)
\(\Rightarrow CD=AM.\)
Mà \(AM=BM.\)
\(\Rightarrow CD=BM.\)
b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)
c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)
\(\Rightarrow2MN=BC.\)
\(\Leftrightarrow MD=BC.\)
Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.
\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)
\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)
#Riin
a,Chứng minh : AD // MC
b,Chứng minh : BC = 2MN
Giải :
Bạn tự vẽ hình nhé
a, C1 : Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AD // MC
C2:\(\Delta NAD=\Delta NCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{NAD}\)và \(\widehat{NCM}\)ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AD // MC ( Dấu hiệu )
b,C1: Vì tứ giác AMCD là hình bình hành ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\)CD // AM và CD = AM
Mà AM = MB và đường thẳng AM và đường thẳng MB trùng nhau
\(\Rightarrow\)CD // MB và CD = MB
\(\Rightarrow\)MBCD là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
\(\Rightarrow\)BC = MD
Mà MD = 2MN
\(\Rightarrow\)BC = 2MN
C2 : \(\Delta NAD=\Delta NCM\)
\(\Rightarrow AD=MC\)( 2 cạnh tương ứng )
Mà AD // MC
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\)CD // AM và CD = AM
Mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau
\(\Rightarrow\)CD // MB và CD = MB
\(\Rightarrow\)MBCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\)BC = MD
Mà MD = 2MN
\(\Rightarrow\)BC = 2MN
a) Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => AMCD là hình bình hành
=> AD // MC.
b) Theo câu a) tứ giác AMCD là hình bình hành => CD // AM và CD = AM.
Mà AM = MB và đường thẳng AM cũng là đường thẳng MB
=> CD song song và bằng MB
=> MBCD là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
=> BC = MD
Mà MD = 2 MN => BC = 2 MN
a) Có thể chứng minh cách khác:
Tam giác NAD băng tam giác NCM theo trường hợp C-G-C
=> \(\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)
=> AD // MC vì có 2 góc so le bằng nhau.
b) Vì tam giác NAD bằng tam giác NCM nên AD = MC, lại có AD // MC nên AMCD là hình bình hành
=> CD song song và bằng AM, mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau nên CD song song và bằng MB
=> MBCD là hình bình hành => BC = MD mà MD = 2 MN => BC = 2 MN.
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó:AMCD là hình bình hành
Suy ra: CD//AM và CD=AM
=>CD//MB và CD=MB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
+ Xét ∆AMN và ∆CKN có:
AN = NC (gt)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)( đối đỉnh)
NM = NK (gt)
=>∆AMN = ∆CKN (c-g-c)
+ Cm được ∆ANK = ∆CNM
=> Góc NAK = góc NCM ( tương ứng)
=> AK // MC ( so le trong =)
Vì∆AMN = ∆CKN => MA = KC và góc AMN = góc CKN
+ XÉt∆MNB và ∆KND có :
MN = KN(gt)
\(\widehat{BMN}=\widehat{DKN}\)
MB = KD ( vì MB = MA; MA = KC; KC = KD)
=> ∆MNB = ∆KND (c-g-c) (1)
=> NB = ND
và góc MNB = góc KND mà M,N,K thẳng hàng
=> B,N,D thẳng hàng
Từ(1),(2) => N là trung điểm BD
đề bảo tính gì bạn?