Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = 1800 - D = 1800 - 540 = 1260
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 - C = 1800 - 1050 = 750
b.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = (1800 - 320) : 2 = 740
=> D = 1800 - 740 = 1060
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 : (1 + 2) . 2 = 1200
=> C = 1800 - 1200 = 600
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
a) Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác)(1)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)(cmt)
nên ED//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BEDC có ED//BC(cmt)
nên BEDC là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BEDC(ED//BC) có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(ΔABC cân tại A)
nên BEDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Ta có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(ED//BC)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác)
nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
Xét ΔEBD có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)(cmt)
nên ΔEBD cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
hay ED=EB(đpcm)
a, Ta có: góc ABC=góc ACB (t/g ABC cân tại A)
=> góc ABC/2 = góc ACB/2
=>góc B1 = góc B2 = góc C1 = góc C2
Xét t/g ADB và t/g AEC có:
góc B1 = góc C1 (cmt)
AB=AC (t/g ABC cân tại A)
góc A chung
=>t/g ADB = t/g AEC (g.c.g)
b, Vì t/g ADB = t/g AEC (câu a) => BD=CE (*), AE=AD
=> t/g AED cân tại A
=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Mà góc ABC=góc ACB = \(\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC
Mà góc AED và góc ABC là cặp góc đồng vị
=> ED // BC (**)
Từ (*) và (**) => BEDC là hình thang cân
c, Vì BEDC là hình thang cân => BE=DC (3)
Từ (**) => góc EDB = góc B2 (so le trong)
Mà góc B1 = góc B2 (gt)
=>góc EDB = góc B1
=>t/g BED cân tại E
=>BE=ED (4)
Từ (3),(4) => BE=ED=DC
P/s: hình chỉ mang tính chất minh họa :v
Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.
Bài b ko biết hi hi k mình ra
Tiếp câu b .
Có : \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác :
Với \(\Delta ABC\) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180^0\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=130^0\)
Lại có (1)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
Vì tứ giác là hình thang cân (chắc cũng biết tứ giác nào nhỉ :v )
=> ED // BC
=> \(\widehat{DEB}+\widehat{EBC}=180^0\)
=> \(\widehat{DEB}=180^0-65^0=115^0\)
Tương tự với góc \(\widehat{EDC}\)
Bài mình làm cực chi tiết nên có một số chỗ viết tắt: gt:giả thiết, dhnb:dấu hiệu nhận biết, đ/n:định nghĩa, cmt:chứng minh trên, t/c: tính chất
3. a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A (gt)=> góc ACB=45 độ.
tam giác ACE vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ.
mà góc EAC và góc ACB ở vị trí so le trong.
Từ 3 điều trên=> AE//BC (dhnb) => AECB là hình thang (đ/n) mà góc AEC=90 độ (tam giác ACE vuông cân) => AECB là hình thang vuông.
b) Vì AECB là hình thàng vuông(cmt) mà góc AEC= 90 độ (tam giác ACE vuông cân). => góc ACE=90 độ.
Có: góc ABC= 45 độ (cmt).
tam giác AEC vuông cân ở E (gt)=> góc EAC=45 độ (t/c) mà góc BAC+ góc EAC= góc BAE và góc BAC= 90 độ (tam giác BAC vuông cân)=> góc BAE= 90 độ=45 độ= 135 độ.
Gọi AD là đường trung trực tam giác ABC=> AD=BD=BC=1/2BC=1/2*2=1 cm (chỗ này là tính chất tam giác vuông: trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền nhé). [đây là điều thứ nhất suy ra được]
=> AD vông góc với BC. [đây là điều thứu hai suy ra được]
Xét tam giác ADC vuông tại D (AD vuông góc BC) và tam giác AEC vuông tại E (gt) có: Cạnh huyền AC chung. Góc EAC= góc BCA (cmt) => tam giác ADC= tam giác CEA (ch-gn) => AD= EC ( 2 cạnh tương ứng) mà AD=1cm(cmt) => AE=1cm.
Xét tam giác ADB vuông (AD vuông góc BC) có: AD2+ BD2 = AB2 ( định lí Pytago)
12 + 12 =AB2 => 1+1=AB2 => Ab bằng căn bậc hai cm.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho ai ko đọc đc câu hỏi thì:
a) cmr tam giác ABD = tam giác AEC
B) cm tứ giác BCDE là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
C) cho góc A = 40 độ. Tính các góc còn lại của hình thang cân BCDE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
góc ABD=góc ACE
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b:ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
góc EBC=góc DCB
=>BEDC là hình thang cân
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
BEDC là hình thang cân
=>EB=DC
=>EB=ED=DC
c: góc EBC=góc DCB=(180-40)/2=70 độ
góc BED=góc EDC=180-70=110 độ