Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)
=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)
=4m^2-4m+1+3m
=4m^2-m+1
=4(m^2-1/4m+1/4)
=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)
=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16
Dấu = xảy ra khi m=1/8
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
\(\Delta'=m^2+2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(P=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)=4m^2+4m+12\)
\(P=\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
\(P_{min}=11\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$
Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$
$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$
$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.1.2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge8\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2.2=\left(m+1\right)^2-4\)
Mà \(\left(m+1\right)^2\ge8\) nên \(\left(m+1\right)^2-4\ge4\)
\(\Rightarrow min_{x_1^2+x_2^2}=4\) (dấu bằng xảy ra)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=8\\\Leftrightarrow m^2+2m-7=0 \)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)