K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 3 2017

S A B C H K

Do \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân và \(BA=BC\) nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \)\(AC=a\sqrt{2}\).

Trong mp (\(SAB \)) dựng \(AK\perp SB\) với \(K\in SB\)

Trong mp \((SAC)\) dựng \(AH\perp SC\) với \(H\in SC\)

Do \(SA\perp BC\)\(AB\perp BC\) nên \(BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AK\perp SC\)\(AH\perp SC\) nên \(SC\perp\left(AHK\right)\)

\(\Rightarrow HK\perp SC\)\(\Delta AHK\) vuông tại \(K\) nên góc giữa 2 mp cần tính là \(\widehat{AHK}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tính được \(AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)\(AK=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{AHK}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\cos\widehat{AHK}=\dfrac{1}{2}\)

16 tháng 10 2018

Chọn A

13 tháng 8 2021

undefined

6 tháng 11 2018

Đáp án: A.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của SB

IH song song với SC.

Do đó SC//(AHI)

 

Ta có A I = A B 2 + B I 2 = a 6 2

và  I H = S C 2 = S A 2 + A C 2 2 = a

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI, có

16 tháng 8 2018

Đáp án A

1 tháng 4 2016

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABC\right)\)

\(AB\perp BC\Rightarrow SB\perp BC\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^o\)

\(\Rightarrow SA=AB.\tan\widehat{SBA}=2a\sqrt{3}\)

Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N

\(\Rightarrow MN||BC\) và N là trung điểm của \(AC\\ \)

\(MN=\frac{BC}{2}=a;BM=\frac{AB}{2}=a\)

Diện tích \(S_{BCNM}=\frac{\left(BC+MN\right).BM}{2}=\frac{3a^2}{2}\)

Thể tích \(V_{S.BCNM}=\frac{1}{3}S_{BCNM}.SA=a^3\sqrt{3}\)

Kẻ đường thẳng \(\Delta\) đi qua N, song song với AB

Hạ \(AD\perp\Delta\left(D\in\Delta\right)\Rightarrow AB||\left(SND\right)\)

                                 \(\Rightarrow d\left(AB;SN\right)=d\left(AB,\left(SND\right)\right)=d\left(A,\left(SND\right)\right)\)

Hạ \(AH\perp SD\left(H\in SD\right)\Rightarrow AH\perp\left(SND\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SND\right)\right)=AH\)

Tam giác SAD vuông tại A : \(\begin{cases}AH\perp SD\\AD=MN=a\end{cases}\)

                                            \(\Rightarrow d\left(AB,SN\right)=AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\frac{2a\sqrt{39}}{13}\)

 

31 tháng 3 2016

1242

 

A
Admin
Giáo viên
31 tháng 3 2016

S A B C M

 

Ta có : \(SA\perp BC\)\(AB\perp BC\) \(\Rightarrow SB\perp BC\)

Do đó : góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(\widehat{SBA}=30^0\)

\(V_{S.ABM}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{2}SA.AB.BC\)

\(BC=AB=a;SA=AB.\tan30^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Vậy \(V_{s.ABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\)

 

 

18 tháng 5 2019

Đáp án C.