Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MN//PQ (cạnh đối hbh) => MI//KQ
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2};KQ=\dfrac{PQ}{2}\) Mà MN=PQ (cạnh đối hbh) => MI=KQ
=> MIKQ là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Ta có
MA=MQ (gt) (1)
\(MN=2MQ\left(gt\right)\Rightarrow MQ=\dfrac{MN}{2}\) (2)
Ta có
\(MI=\dfrac{MN}{2}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow MA=MI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AMI cân tại M
Ta có
\(\widehat{AMI}=\widehat{AMP}-\widehat{M}=180^o-120^o=60^o\)
Xét tg AMI có
\(\widehat{MAI}+\widehat{MIA}+\widehat{AMI}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{MIA}=180^o-\widehat{AMI}=180^o-60^o=120^o\)
Mà \(\widehat{MAI}=\widehat{MIA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{MIA}=\widehat{AMI}=60^o\Rightarrow\Delta AMI\) là tg đều
c/
Xét hbh MNPQ có
MQ//NP => MA//NP
MA=MQ (gt); MQ=NP (cạnh đối hbh)
=> MA=NP
=> APMN là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Ta có
\(MI=AI=\dfrac{MN}{2}\) (cạnh tg đều)
\(NI=\dfrac{MN}{2}\)
\(\Rightarrow AI=NI=\dfrac{MN}{2}\) => tg AIN cân tại I
Ta có \(\widehat{AIN}=\widehat{MIN}-\widehat{AIM}=180^o-60^o=120^o\)
Xét tg cân AIN có
\(\widehat{AIN}+\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}+\widehat{INA}=180^o-\widehat{AIN}=180^o-120^o=60^o\)
Mà \(\widehat{IAN}=\widehat{INA}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{INA}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tg AMN có
\(\widehat{MAN}+\widehat{AMI}+\widehat{INA}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o-\widehat{AMI}-\widehat{INA}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
=> APMN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN
a: Xét tứ giác MHKQ có
MH//QK
MH=QK
Do đó: MHKQ là hình bình hành
mà MH=MQ
nên MHKQ là hình thoi
a: Xet tứ giác MPNQ có
I là trung điểm chung của MN và PQ
nên MPNQ là hình bình hành
b:M đối xứng K qua PQ
nên MK vuông góc với PQ tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
Xét ΔMKN có MH/MK=MI/MN
nên HI//KN
=>KN vuông góc với KM
c: M đối xứng K qua PQ
nên QM=QK
=>QK=PN
Xét tứ giác PQNK có
PQ//NK
PN=QK
Do đó: PQNK là hình thang cân
a: Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành
Tự vẽ hình nha!
a)Ta có: Tam giác BCD có BM=MD( giả thiết đã cho)
=> MN là đường trung bình =MN//DC=MN//DE
Mà MN=1/2DC
<=> MN=DE
Vậy MNED là hình bình hành
b) Ta thấy: MNED là hình bình hành =MD//NE=DEN
=> Tam giác ABD vuông tại A thì có BM=DM=>AM là đường trung tuyến
=>AM=1/2BD=MD
-Tam giác ADM cân tại M =>MDA=DAM
=>DEN=MAD
<=> MN//DE=>MN//AE=>AMNE (hình thang)
Vậy AMNE là hình thang cân
a/
Xét tứ giác BMCD có
NB=NC (gt)
ND=NM (gt)
=> BMCD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
Để BMCD là hình thoi \(\Rightarrow MD\perp BC\) (Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc) (1)
Ta có
MA=MC (gt)
NB=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AB => MD//AB (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB\perp BC\)
Để BMCD là hình thoi => tg ABC là tg vuông tại B
a) Tứ giác BMCD có:
N là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) BMCD là hình bình hành
b) Để BMCD là hình thoi thì \(BC\perp DM\)
Ta có:
M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(AB\)
\(\Rightarrow DM\) // \(AB\)
Mà \(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp AB\)
Vậy để BMCD là hình thoi thì \(\Delta ABC\) vuông tại B
a: Sửa đề: Chứng minh PMNH là hình thoi
Ta có: \(PM=MQ=\dfrac{PQ}{2}\)
\(HN=NG=\dfrac{HG}{2}\)
\(PH=QG=\dfrac{PQ}{2}\)
mà PQ=HG(PHGQ là hình bình hành)
nên PM=MQ=HN=NG=PH=QG
Xét tứ giác PMNH có
PM//NH
PM=NH
Do đó: PMNH là hình bình hành
Hình bình hành PMNH có PM=PH
nên PMNH là hình thoi
b: Ta có: PMNH là hình thoi
=>MH=HN
=>MH=HG/2
Xét ΔMHG có
MN là đường trung tuyến
\(MN=\dfrac{HG}{2}\)
Do đó: ΔMHG vuông tại M
cíu tui với mai thi r