Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 3 **** kiểu gì nào?
a) a,b có thể là số vô tỉ. Ví dụ \(a=b=\sqrt{2}\) là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.
b) Trong trường hợp này \(a,b\) không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết \(a=bt\), với \(t\) là số hữu tỉ khác \(-1\). Khi đó \(a+b=b\left(1+t\right)=s\) là số hữu tỉ, suy ra \(b=\frac{s}{1+t}\) là số hữu tỉ. Vì vậy \(a=bt\) cũng hữu tỉ.
c) Trong trường hợp này \(a,b\) có thể kaf số vô tỉ. Ví dụ ta lấy \(a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b\) vô tỉ nhưng \(a+b=4\) là số hữu tỉ và \(a^2b^2=\left(ab\right)^2=12\) cũng là số hữu tỉ.
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
- Với \(m=0\Rightarrow x=-2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-4\right)=2m+1\)
Pt có nghiệm hữu tỉ khi và chỉ khi \(2m+1\) là số chính phương
Mà \(2m+1\) lẻ \(\Rightarrow2m+1\) là SCP lẻ
\(\Rightarrow2m+1=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow m=2k\left(k+1\right)\)
Vậy với \(m=2k\left(k+1\right)\) (với \(k\in N\)) thì pt có nghiệm hữu tỉ
\(f\left(1+\sqrt{2}\right)=2019\Rightarrow a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2018=2019\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)+b\left(1+\sqrt{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3a+2a\sqrt{2}+b+b\sqrt{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}=1-3a-b\)
Do vế phải là số hữu tỉ nên vế trái hữu tỉ, mà \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên vế phải hữu tỉ khi và chỉ khi \(2a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\1-3a-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\3a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)