giai pt\(2x^2+2xy+y^2+9=6x-\left|y+3\right|..\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(log_{\sqrt{3}}\left(2x+y\right)-log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)=\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)-3\left(2x+y\right)-2\)
\(\Leftrightarrow log_{\sqrt{3}}\left(2x+y\right)+2+3\left(2x+y\right)=log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)+\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_{\sqrt{3}}\left(6x+3y\right)+\left(6x+3y\right)=log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)+\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_{\sqrt{3}}t+t\) với \(t>0\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{t.ln\sqrt{3}}+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow6x+3y=4x^2+y^2+2xy+2\)
\(\Leftrightarrow4x+y=\left(x+y-1\right)^2+1+3\left(x^2+1\right)-3\ge2\left(x+y-1\right)+6x-3\)
\(\Leftrightarrow4x+y\ge2\left(4x+y\right)-5\)
\(\Leftrightarrow4x+y\le5\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2x+y+6+\left(4x+y-5\right)}{2x+y+6}=1+\dfrac{4x+y-5}{2x+y+6}\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\le\dfrac{1}{2}\)
\(4x^2+y^2+2x+y=2-4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+2x+y-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y=1\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=y\\1-2x=y+3\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8\sqrt{y}+y^2-9=0\\8\sqrt{y+3}+y^2-9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
BQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2019
\(x^2+2xy+y^2+x^2-6x+9+\left|y+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=16x-4y\\-4=5x^2-y^2\end{matrix}\right.\)
Nhân vế:
\(-4\left(x^3-y^3\right)=\left(16x-4y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow21x^3-5x^2y-4xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-4y\right)\left(3x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4y}{7}\\y=-3x\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(y^2=5x^2+4...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b. Đề bài không hợp lý ở \(4x^2\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=9\\3x^2+6y^2=3x-12y\end{matrix}\right.\)
Trừ vế:
\(x^3-y^3-3x^2-6y^2=9-3x+12y\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=y+2\)
\(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thế vào \(x^2=2y^2=x-4y\) ...
H
24 tháng 6 2019
1,\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\sqrt{y^2+3}+y^2-1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\sqrt{y^2+3}+y^2+3-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1\\\left(\sqrt{y^2+3}-2\right)\left(\sqrt{y^2+3}+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-1=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
ST
1
30 tháng 6 2018
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4xy-6y^2=18\left(1\right)\\18x^2+18xy+9y^2=18\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(PT\left(2\right)\) trừ đi \(PT\left(1\right)\) ta có : \(16x^2+14xy+15y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+2.4x.\dfrac{7}{4}y+\dfrac{49}{16}y^2+\dfrac{191}{16}y^2=0\Leftrightarrow\left(4x+\dfrac{7}{4}y\right)^2+\dfrac{191}{16}y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\left(loại\right)\)
Vậy hệ PT vô nghiệm
Ta có pt
\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+y^2+9-6x+\left|y+3\right|=0\)
<=>\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left|y+3\right|=0\)
<=>\(\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left|y+3\right|\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left|y+3\right|\ge0\)
dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
^_^