Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa cạnh AB,AC, nối MN, BN,CM.
a) So sánh diện tích MNB và MNC
b) Tính diện tích ABC biết diện tích AMN bằng 9 cm2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1
M là điểm chính giữa của cạnh AC
=>M là trung điểm của AC
N là điểm chính giữa của cạnh AB
=>N là trung điểm của AB
P là điểm chính giữa của cạnh BC
=>P là trung điểm của BC
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)
Xét ΔBNP và ΔBAC có
\(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BP}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBNP~ΔBAC
=>\(\dfrac{S_{BNP}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BN}{BA}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{BNP}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)
Xét ΔCPM và ΔCBA có
\(\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCPM~ΔCBA
=>\(\dfrac{S_{CPM}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CP}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{CPM}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ANM}+S_{BNP}+S_{NMP}+S_{MPC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MPN}+30+30+30=120\)
=>\(S_{MPN}=30\left(cm^2\right)\)
23 tháng 7 2016
Nối C với M
Tam giác ACM và tam giác ACB có chung đường cao hạ từ C xuống cạnh AB; đáy AM = 1/2 đáy AB (Vì M là điểm chính giữac cạnh AB)
=> S (ACM) = 1/2 S(ABC) = 1/2 x 160 = 80 cm2
Xét tam giác AMN và tam giác ACM có chung chiều cao hạ từ M xuống cạnh AC; đáy AN = 1/4 đáy AC
=> S (AMN) = 1/4 x S (ACM) = 1/4 x 80 = 20 cm2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 5 2022
a/
Ta có
\(NC=2AN\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)
Hai tg DBN và tg DCN có chung đường cao từ D->BC và BM=CM nên
đường cao từ B->DM = đường cao từ C->DM
Hai tg DNA và tg DNC có chung đường cao từ D->AC nên
\(\dfrac{S_{DNA}}{S_{DNC}}=\dfrac{AN}{CN}=\dfrac{1}{2}\)
Hai tg này lại có chung DN nên
\(\dfrac{S_{DNA}}{S_{DNC}}=\) đường cao từ A->DM / đường cao từ C->DM \(=\dfrac{1}{2}\)
=> đường cao từ A->DM / đường cao từ B->DM \(=\dfrac{1}{2}\)
Hai tg DNA và tg DBN có chung DN nên
\(\dfrac{S_{DNA}}{S_{DBN}}=\) đường cao từ A->DM / đường cao từ B->DM \(=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{DBN}=2xS_{DNA}\)
\(\Rightarrow S_{DNA}=S_{DBN}-S_{ABN}=2xS_{DNA}-S_{DBN}\Rightarrow S_{DNA}=S_{ABN}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{10}{3}cm^2\)
b/
Hai tg DNB và tg DNC có chung DN và đường cao từ B->DM = đường cao từ C->DM nên
\(S_{DNB}=S_{DNC}\)
c/ Hai tg DNA và tg ABN có chung đường cao từ N->DB nên
\(\dfrac{S_{DNA}}{S_{ABN}}=\dfrac{AD}{AB}=1\)