Tìm tất cả các số nguyên n để n+19 phần n-2 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+19, n-2)$
$\Rightarrow n+19\vdots d; n-2\vdots d$
$\Rightarrow (n+19)-(n-2)\vdots d$
$\Rightarrow 21\vdots d$
Để phân số đã cho tối giản, thì $(21,d)=1$, hay $(3,d)=(7,d)=1$
Để $(d,3)=1$ thì $n-2\not\vdots 3$
$\Rightarrow n\neq 3k+2$
Để $(d,7)=1$ thì $n-2\not\vdots 7$
$\Rightarrow n\neq 7m+2$
Vây $n$ không chia 3 dư 2 và không chia 7 dư 2 thì phân số trên tối giản.
TO
2
1 tháng 4 2017
Kho qua thoi mik ko nghi ra
Cau cu k cho mik bao gio to hoi ban OK
1 tháng 4 2017
Để n-19 / n-2 là phân số tối giản thì
Suy ra : ƯCLN ( n-19 ; n-2 ) = d
=> n - 19 chia hết cho d
=> n - 2 chia hết cho d
=> n - 19 - n - 2 chia hết cho d
=> n - n - 17 chia hết cho d
=> 0 - 17 chia hết cho d
=> -17 chia hết cho d
=> d thuộc { -1;1;-17;17 }
=> n-19 / n-2 là phân số tối giản
DG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$
$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 13\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.
Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$
$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$
$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.
VD
0
NT
2
LD
2
L
30 tháng 1 2021
Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)d = 1
Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n
31 tháng 1 2021
Đặt \(12n+1;30n+2=d\)
\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)
Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
DX
0
NH
0
NA
1
13 tháng 2 2020
giả sử cả 12n+1 và 30n +2 đều chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(12n+1)\(⋮\)cho d và 2(30n+2) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)60n+5 \(⋮\)cho d và 60n+4 \(⋮\)cho d\(\Leftrightarrow\)60n+5-(60n+4)=60n+5-60n-4=1
\(\Rightarrow\)d=1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)đã tối giản với mọi n thuộc N
nhớ tích và chọn câu trả lời của mình nha~~~~~hocj toots
Ta sẽ tìm \(n\)để \(\frac{n+19}{n-2}\)không là phân số tối giản.
\(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)không tối giản suy ra \(\frac{21}{n-2}\)không tối giản
Suy ra \(n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\).
Vậy \(n\notin\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\)thì \(\frac{n+19}{n-2}\)là phân số tối giản.