Chứng tỏ rằng phân số n+1/n+2 là phân số tối giản với n thuộc tập hợp số nguyên,n không bằng -2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
29 tháng 4 2018
a) Gọi ƯCLN ( n + 1 ; n + 2 ) = d
Khi đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{n+2}\)là p/s tối giản
b) Ta có :
\(P=\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để P có giá trị là số nguyên
\(\Rightarrow\frac{5}{n-2}\text{phải có giá trị nguyên }\)
\(\Rightarrow5⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Với n - 2 = 1 => n = 3
Với n - 2 = -1 => n = 1
Với n - 2 = 5 => n = 7
Với n - 2 = -5 => n = -3
Vậy : n \(\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
PB
29 tháng 4 2018
a)Gọi UCLN của n+1 và n+2 là d
=>n+1 chia hết cho d, n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1)=1 chia hết cho d
=>d=1
=>dpcm
b)Để n+3 phần n-2 là số nguyên thì n+3 chia hết cho n-2
Mà n-2 chia hết cho n-2
=>(n+3)-(n-2) chia hết cho n-2
=>5 chia hết cho n-2
=>n-2 thuộc ước của5
=>n-2 thuộc {1;-1;5;-5}
=>n thuộc {3;1;7;-3}
28 tháng 2 2021
Giả sử `A=(n+1)/(n+2)` là số nguyên
`=>n+1 vdots n+2`
`=>n+2-1 vdots n+2`
`=>1 vdots n+2`
`=>n+2 in Ư(1)={1,-1}`
`=>n in {-1,-3}`
Mời bạn kiểm tra lại ạ phải thêm `n in N` hoặc `n ne {-1,-3}`
`=>` giả sử sai
`=>` A là phân số tối giản với `n in N`
MA
1
13 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(24n+9-24n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản
HC
1
10 tháng 4 2015
Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1
Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d
=>n+1 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2.(n+1) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1
=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản
Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản
NC
8
21 tháng 4 2016
Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 phải có ƯCLN bằng 1
Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
suy ra (30n+2 )-(12n+1) chia hết cho d
= 30n+2-12n-1 chia hết cho d
=(30n-12n) + (2-1)chia hết cho d
=8n+1
8n chia hết cho d , 1 chia hết cho d
suy ra n= 8n thì 12n+1/30n+2 la p/s tối giản
21 tháng 4 2016
Bài tương tựGọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*)
=> 15n + 1 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=> 2(15n + 1) chia hết cho d
1(30n + 1) chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Do d thuộc N*
=> d=1
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh)
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi
VD
8
20 tháng 4 2015
Đặt (12n+1,30n+20) = d Ta có:(12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 (vì n thuộc N nên d thuộc n)Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
26 tháng 2 2017
ta co:(12n+1) chia het cho d va (30n+2)chia het cho d
suy ra, 5(12n+1)chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d
suy ra,60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het chod
suy ra, 1 chia het cho d suy ra d=1(vi n thuoc N nen d thuocn)
Vay 12n+1/30n+2 la phan so toi gian
TC
0
\(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản \(n\ne-2\)
Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d
n +1 chia hết cho d
n +2 chia hết cho d
<=> (n+2)-(n+1 ) = 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d nên d = 1
=> ƯCLN(n+1;n+2) = 1
Gọi ƯC(n+1,n+2)là d(d là số tự nhiên khác 0,n là số nguyên,n khác -2)
=>n+1\(⋮\)d và n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1)chia hết cho d
=>1 chia hết cho d mà d là STN khác 0
=>d =1
=>\(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản(đpcm)