K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2018

Ta có: p2-1 =(p-1)(p+1)

Vì (p-1)p(p+1) là tích 3 stn liên tiếp

=> chia hết cho 3

Mà p không chia hết cho 3 (do p nguyên tố > 3)

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)

Ta có p là snt >3 

=>p lẻ

=>p-1 và p+1 là 2 stn chẵn liên tiếp

=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8   (2)

Từ (1) và (2) và (8,3)=1

=>p2-1 chia hết cho 24

=> p2 đồng dư 1 ( mod 24)

30 tháng 12 2016

Các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là các số nguyên tố lẻ . 

Nếu như vậy p ; p + 2 ; p + 4 đều là số nguyên tố lẻ . 

Khoảng cách giữa p ; p + 2 ; p + 4 đều là 2 .

=> p ; p + 2 ; p + 4 đều là các số lẻ liên tiếp

Trong 3 số lẻ liên tiếp lúc nào cũng tồn tại 1 số chia hết cho 3 . 

Như vậy cũng đồng nghĩa với việc 3 số đó ko đồng thời là số nguyên tố . 

9 tháng 1 2016

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

20 tháng 1 2016

A chia hết cho 24 nên A : 24 (dư 0)

[Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp => A chia hết cho 8

Sau đó xét chia cho 3 thì chia hết mà 24=3.8 và (3;8)=1=> A chia hết cho 24nên dư 0]

Tích nha bạn !

20 tháng 1 2016

dư 0 

mk đã làm đúng trong violympic 

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 990 với  

30 tháng 1 2016

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 

=> (P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

=>Số dư của A=(p-1)(p+1) khi chia cho 24 là 0

Vì p không chia hết cho 3 mà (p - 1).p.(p + 1) chia hết cho 3 nên (p - 1) chia hết cho 3 hoặc (p + 1) chia hết cho 3 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3

Vì p là số lẻ nên (p - 1) và (p + 1) là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 8

Vì (3;8) = 1 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3. 8 hay (p - 1).(p + 1) chia hết cho 24

Vậy (p - 1).(p + 1) + 3 chia 24 dư 3

23 tháng 1 2018

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3 

+, Nếu p chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (1)

+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (*)

p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p=2k+1( k thuộc N sao )

=> (p-1).(p+1) = (2k+1-1).(2k+1+1) = 2k.(2k+2) = 4.k.(k+1)

Ta thấy k;k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => k.(k+1) chia hết cho 2

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (**)

Từ (**) và (*) => (p-1).(p+1) chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> A chia 24 dư 1

Tk mk nha

23 tháng 1 2018

Trong câu hỏi tương tự có rõ rồi nha