Tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(-a^2-5b^2-2a+4ab+10b-6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
11 tháng 4 2020
C=a2-4ab+4b2+b2-2b+1-7=(a-2b)2+(b-1)2-7 > hoặc =-7
dấu = xảy ra khi a-2b=0
b-1=0
<=>a=2;b=1
..................................
ML
20 tháng 7 2015
Cách làm các bài dạng trên.
+Cho dễ nhìn, chuyển thành tìm GTNN của \(M=a^2+5b^2+2a-4ab-10b+6\)
+Viết lại \(M=a^2-\left(4b-2\right)a+5b^2-10b+6\)
Đây là một phương trình bậc 2 ẩn a, tham số b. M đạt GTNN khi \(a=\frac{4b-2}{2.1}=2b-1\text{ (1)}\)
(Nếu là hàm số \(y=ax^2+bx+c\text{ (}a>0\text{) thì }y\text{ đạt GTNN tại }x=-\frac{b}{2a}\))
+Viết lại \(M=5b^2-\left(4a+10\right)b+a^2+2a+6\)
Đây là một phương trình bậc 2 ẩn b, tham số a. M đạt GTNN khi \(b=\frac{4a+10}{2.5}=\frac{2a+5}{5}\Leftrightarrow2a+5=5b\text{ (2)}\)
Từ (1) và (2) suy ra, M đạt GTNN tại \(a=2b-1;\text{ }2a+5=5b\Rightarrow a=5;\text{ }b=3\)
Giờ thì làm thôi .......
\(M=-A=\left(a^2+4b^2+1-4ab+2a-4b\right)+b^2-6b+9-4\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-3\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-2b+1=0\text{ và }b-3=0\Leftrightarrow a=5\text{ và }b=3\)
Kết luận: GTLN của A là 4.
CL
0
KB
6 tháng 9 2018
\(5a^2+10b^2-6ab-4a+2b+3\)
\(=\left(a^2-6ab+9b^2\right)+\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-3b\right)^2+\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)
C
3
C
1
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 5 2022
`a^2+4ab-5b^2=0`
`<=>a^2+4ab+4b^2-9b^2=0`
`<=>(a+2b)^2-9b^2=0`
`<=>(a+2b-3b)(a+2b+3b)=0`
`<=>(a-b)(a+5b)=0`
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-5b\end{matrix}\right.\)
`Q={2a-b}/{a-b}+{3a-2b}/{a+b}`
Với `a=b` `=>` giá trị vô nghĩa
Với `a=-5b`
`Q={-10b-b}/{-5b-b}+{-15b-2b}/{-5b+b}`
`Q={-11b}/{-6b}+{-17b}/{-4b}`
`Q=11/6+17/4`
`Q=73/12`
4 tháng 10 2021
b)
Vì (3x+12)^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x
=> (3x+12)^2-100> hoặc =0 -100
Vậy GTNN của B =-100
Dấu "=" xảy ra khi 3x+12=0
3x=-12
x=-4
MK sửa lại đề là tìm giá trị lớn nhất nha. bn tham khảo:
BÀI LÀM.
\(F=-a^2-5b^2-2a+4ab+10b-6\)
\(=-\left(a^2-4ab+4b^2\right)-\left(2a-4b\right)-1-\left(b^2-6b+9\right)+4\)
\(=-\left(a-2b\right)^2-2\left(a-2b\right)-1-\left(b-3\right)^2+4\)
\(=-\left(a-2b-1\right)^2-\left(b-3\right)^2+4\) \(\le\)\(4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-2b-1=0\\b-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)
Vậy...
p/s: tham khảo nhé. mik ko chắc là đúng đâu