LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
11 tháng 4 2020
C=a2-4ab+4b2+b2-2b+1-7=(a-2b)2+(b-1)2-7 > hoặc =-7
dấu = xảy ra khi a-2b=0
b-1=0
<=>a=2;b=1
..................................
CL
0
CM
1
26 tháng 11 2019
Câu hỏi của Soái muội - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
20 tháng 4 2019
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+2012+\frac{1}{ab}+4ab.\)
Ta có \(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+8ab-4ab\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(M\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2ab}.8ab}-\left(a+b\right)^2=7\)
=> \(Q\ge2012+7=2019\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)
Vậy......
S
20 tháng 4 2019
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2012ab+1}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)+\frac{1}{4ab}+2012\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y};\left(x+y\right)^2\ge4xy\),ta có:
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\)
\(\left(4ab+\frac{1}{4ab}\right)^2\ge4.4ab\cdot\frac{1}{4ab}=4\Rightarrow4ab+\frac{1}{4ab}\ge2\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\Rightarrow\frac{1}{4ab}\ge1\)
\(\Rightarrow Q\ge4+2+1+2012=2019\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2
KB
6 tháng 9 2018
\(5a^2+10b^2-6ab-4a+2b+3\)
\(=\left(a^2-6ab+9b^2\right)+\left(4a^2-4a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-3b\right)^2+\left(2a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)
26 tháng 6 2016
1) \(a^3+2a^2-13a+10=a^3-a^2+3a^2-3a-10a+10=\)
\(=a^2\left(a-1\right)+3a\left(a-1\right)-10\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a^2+3a-10\right)\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^2-2a+5a-10\right)=\left(a-1\right)\left[a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)\right]=\)
\(=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a+5\right)\)
b) \(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-16\left(ab+1\right)^2=\left(a^2+4b^2-5+4ab+4\right)\left(a^2+4b^2-5-4ab-4\right)\)
\(=\left(a^2+4ab+4b^2-1\right)\left(a^2-4ab+4b^2-9\right)=\left[\left(a+2b\right)^2-1\right]\left[\left(a-2b\right)^2-9\right]=\)
\(=\left(a+2b+1\right)\left(a+2b-1\right)\left(a-2b+3\right)\left(a-2b-3\right)\)
2) \(6a-5b=1\Rightarrow5b=6a-1\Rightarrow25b^2=36a^2-12a+1\)
\(\Rightarrow4a^2+25b^2=40a^2-12a+1=40\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2\right)+1-\frac{9}{10}\)
\(=40\left(a-\frac{3}{20}\right)^2+\frac{1}{10}\)
Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2\)= 1/10. Xảy ra khi a = 3/20 và b = -1/50.
C
3
C
1
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
MK sửa lại đề là tìm giá trị lớn nhất nha. bn tham khảo:
BÀI LÀM.
\(F=-a^2-5b^2-2a+4ab+10b-6\)
\(=-\left(a^2-4ab+4b^2\right)-\left(2a-4b\right)-1-\left(b^2-6b+9\right)+4\)
\(=-\left(a-2b\right)^2-2\left(a-2b\right)-1-\left(b-3\right)^2+4\)
\(=-\left(a-2b-1\right)^2-\left(b-3\right)^2+4\) \(\le\)\(4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-2b-1=0\\b-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=7\\b=3\end{cases}}\)
Vậy...
p/s: tham khảo nhé. mik ko chắc là đúng đâu