cho a,b là số hữu tỉ thỏa mãn \(a^2+b^2+\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2=4\) Chứng minh ab+2 viết được dưới dạng bình phương của 1 biểu thức hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2017
Thay ab+bc+ac = 1 và Q ta được :
\(Q=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\) là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
MH
24 tháng 2 2022
Thôi câu đó mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu này nha
Cho \(a>b\ge0\). CMR: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}-\dfrac{ab}{a^2-b^2}+\dfrac{a+b}{2\left(a-b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
24 tháng 2 2022
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\ \to ab+bc+ca=abc=1\)
Ta có \(A=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(\to A=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\to A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Vì $a,b,c\in \mathbb{Q}\to A\in \mathbb{Q}$
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 8 2023
\(Q=\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\)
\(=a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1=\)
\(=a^2b^2c^2+\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+1\) (1)
Ta có
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\) (2)
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1)
\(Q=a^2b^2c^2+1-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2-2+1=\)
\(=\left(abc\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=\)
\(=\left[abc-\left(a+b+c\right)\right]^2\)
3 tháng 12 2017
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
3 tháng 12 2017
Ta có a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
<=>a2+b2+2ab+2a+2b+1=-(a3b+ab3+2a2b2)+a2+b2+2ab
<=>(a+b+1)2=-ab(a+b)2-(a+b)2
<=>(a+b+1)2=(a+b)2(1-ab)
Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)
Nếu a+b khác 0:
Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)2 và (a+b)2 là bình phương của một số hữu tỉ
=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ
=>đpcm
Đúng 3 Sai 0 Sky Blue đã chọn câu trả lời này.
Y
19 tháng 5 2019
+ \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca\)
\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
+ Tương từ ta cm đc :
\(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Do đó : \(Q=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow Q=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Vì a,b,c là các số hữu tỉ nên \(\left(s+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)là số hữu tỉ
Do đó suy ra đpcm
Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!
\(\frac{ab+2}{a^0}\)biểu thức hữu tỉ :)))