cho các số a,b,c khác nhau đôi một ,\(c\ne0\).Biết rằng các phương trình\(x^2 ax bc=0\) (1)và \...

LV

Lê Văn Hoàng

14 tháng 1 2018 - olm

cho các số a,b,c khác nhau đôi một ,\(c\ne0\).Biết rằng các phương trình\(x^2+ax+bc=0\) (1)và \(x^2+bx+ca=0\) (2)có ít nhất một nghiệm chung.a) Tìm các nghiệm còn lại của hai phương trình.b) CMR các nghiệm còn lại đó là nghiệm của phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

T

Tuấn

14 tháng 1 2018

bài này cứ tính delta rồi viet

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hà Anh

27 tháng 8 2020

bài ở trên giống bài của cậu kìa

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Đăng

16 tháng 3 2018 - olm

cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau có tổng là 12.CMR trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm 1 phương trình có nghiệm

(1) x²+ax+b=0

(2)x²+bx+c=0

(3)x²+cx+a=0

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hải Đăng

16 tháng 3 2018

bt đc chết liền

Đúng(0)

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

27 tháng 8 2020 - olm

Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau sao cho a+b+c = 12. CMR trong 3 phương trình sau có 1 phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm:

\(x^2+ax+b=0\); \(x^2+bx+c=0\); \(x^2+cx+a=0\)

#Toán lớp 9

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

27 tháng 8 2020

Ta có:

\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)

Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)

Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm

Đúng(0)

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

27 tháng 8 2020

còn c/m vô nghiệm thế nào z

Đúng(0)

NB

Nguyệt Băng Vãn

3 tháng 6 2018 - olm

Cho ba số \(a,b,c\) là ba số khác nhau \(c\ne0\). Chứng minh rằng nếu các phương tình \(x^2+ax+bc=0\)và \(x^2+bx+ac=0\)có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của chúng là ác nghiệm của phương trình \(x^2+cx+ab=0\)

Giúp mk với nha mk tick cho 5 cái luôn

#Toán lớp 9

1

NH

Nắng Hạ

3 tháng 6 2018

Để 2 pt \(x^2+ax+bc=0\)(1)

và \(x^2+bc+c=0\) (2)

thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=a^2-4bc\ge0\\\Delta_2=b^2-4ac\ge0\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_0\), \(x_1\)và 2 nghiệm của pt (2) là \(x_0\), \(x_2\)

( Nghiệm chung là \(x_0\))

Theo Vi-et , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_0+x_1=-a\\x_0.x_1=bc\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x_0+x_2=-b\\x_0.x_2=ac\end{cases}}\)

Suy ra :

\(\hept{\begin{cases}\left(x_0+x_1\right)-\left(x_0+x_2\right)=\left(-a\right)-\left(-b\right)\\\frac{x_0.x_1}{x_0.x_2}=\frac{bc}{ac}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=b-a\\\frac{x_1}{x_2}=\frac{b}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{b}{a}.x_2\\\frac{b}{a}.x_2-x_2=b-a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2.\left(\frac{b}{a}-1\right)=b-a\Leftrightarrow x_2.\frac{b-a}{a}=b-a\\x_1=\frac{b}{a}.x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=a\\x_1=b\end{cases}}\)

Vì \(x_1=b\)và \(x_0.x_1=bc\)nên \(x_0=c\)

Suy ra : \(x_0+x_1=-a\)\(\Leftrightarrow x_1+a=-x_0\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-c\)

Mà \(x_1.x_2=ab\)

Suy ra : \(x_1\)và \(x_2\)là 2 nghiệm của pt : \(x^2+cx+ab=0\)

Đúng(0)

VH

Vương Hoàng Minh

28 tháng 5 2015 - olm

Biết phương trình: x² + ax + bc = 0 và phương trình: x² + bx + ac = 0 có 1 đúng nghiệm chung và \(a\ne b\ne c\) ; \(c\ne0\)

Chứng minh rằng: các nghiệm còn lại của hai phương trình trên là nghiệm của phương trình: x² + cx + ab = 0

#Toán lớp 9

1

S

shitbo

21 tháng 4 2020

Gọi x₀ là nghiệm chung của 2 phương trình

Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)

Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)

Gọi các nghiệm của phương trình x² +ax + bc = 0 và x² + bx + ac = 0 là x₁ và x₂

Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)

Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)

Do b;c là các nghiệm của phương trình x² +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:

x²- ( a+b ) x + ab = 0 hay x² + cx + ab = 0

Đúng(0)

KK

KCLH Kedokatoji

25 tháng 9 2020 - olm

(Nghi binh 25/09)Dạo này bận nhiều nên cho tàm tạm:Câu 1:Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: \(3x-16y-24=\sqrt{9x^2+16x+32}\)Câu 2: Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau, c khác 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình \(x^2+ax+bc=0\)và \(x^2+bx+ca=0\)có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của chúng thỏa mãn phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

25 tháng 9 2020

Câu 1:

Đặt phương trình là (1)

ĐK: \(3x-16y-24\ge0\)

\(3x-16y-24=\sqrt{9x^2+16x+32}\Leftrightarrow\left(3x-16y-24\right)^2=9x^2+16x+32\)

\(\Leftrightarrow9\left(3x-16y-24\right)^2=9\left(9x^2+16x+32\right)\)\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2=81x^2+144x+288\)

Với x, y nguyên thì (3y+5) là ước của (-7) và chia cho 3 dư 2

=> (3y+5)=-1 hoặc (3y+5)=-7

+ TH1: \(\left(3y+5\right)=-1\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=-1\)

+ TH2: \(\left(3y+5\right)=-7\Leftrightarrow y=-4\Rightarrow x=-7\)

Vậy các cặp nghiệm nguyên của (x;y) là: (-1;-2); (-7;-4)

\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2=\left(9x+8\right)^2+224\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72\right)^2-\left(9x+8\right)^2=224\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-48y-72+9x-8\right)\left(9x-48y-72-9x-8\right)=224\)

\(\Leftrightarrow\left(18x-48y-64\right)\left(-48y-80\right)=224\)

\(\Leftrightarrow-32\left(9x-24y-32\right)\left(3y+5\right)=224\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-24y-32\right)\left(3y+5\right)=-7\)

Đúng(0)

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

25 tháng 9 2020

giả sử a là nghiệm chung của 2 phương trình

\(x^2+\text{ax}+bc=0\left(1\right)\) và \(x^2+bx+ca=0\left(2\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a\alpha+bc=0\\a^2+b\alpha+ca=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\alpha\left(a-b\right)+c\left(b-a\right)=0\Rightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\alpha=c\ne0\)

Thay \(\alpha=c\)vào (1) ta có: \(c^2+ac+bc=0\Rightarrow c\left(a+b+c\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\)

Mặt khác, theo định lý Viet phương trình(1) còn có nghiệm nữa là b, phương trình(2) còn có nghiệm nữa là a. Theo định lý Viet đảo, a và b là hai nghiệm của phương trình \(x^2-\left(a+b\right)x+ab=0\Leftrightarrow x^2+cx+ab=0\left(\text{đ}pcm\right)\)

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

14 tháng 7 2020 - olm

1/Giải phương trình sau :

\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)

2/ Cho a, b, c là các số khác 0 và đôi một khác nhau , thỏa mãn đẳng thức a + b + c = 0 . Chứng minh rằng :

\(a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2=0\)

#Toán lớp 8

4

TL

Tran Le Khanh Linh

22 tháng 7 2020

2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)

\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a²+b²+c²)=0

=> đpcm

*bài này tui làm tắt, không hiểu ib

Đúng(0)

2U

๖²⁴ʱんuﾘｲú❄✎﹏

15 tháng 7 2020

Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá

\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)

Khử mẫu :

\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)

Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất.

Đúng(0)

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

22 tháng 1 2017 - olm

Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c là các số nguyên và \(a\ne0\). Biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh phương trình f(x)=0 không có nghiệm là số nguyên

#Toán lớp 9

0

LT

Le Tuan Anh

27 tháng 12 2023

cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm trên tập số thực

#Toán lớp 11

1

RH

Rin Huỳnh

27 tháng 12 2023

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).

\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)

Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).

Đúng(1)

QP

Quách Phương

24 tháng 2 2021

Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 2 2021

Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)

TH1: \(a;c\) trái dấu

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)

Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)

Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà a; c trái dấu nên:

- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu

\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)

Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP