cho tam giác ABC cân tại A.gọi Dl à trung điểm của AC,E là trung điểm của ADsao choAD=AE
a)so sánh góc ABD & góc ACE
b)gọi I là giao điểm của BD &CE,tam giác IBC là tam gics gì
AI LM NHANH VA ĐÚNG MK TICK CHO NHA
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)
\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)
\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)
\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)
\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)
\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)
\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)
\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)
\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)
\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)
\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)
\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)
\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)
\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)
\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)
\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)
\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)
\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)
\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)
\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)
\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)
\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)
a)xét tg ABD và tg CBD có:
+ AB=BE(gt)
+ góc ABD = EBD (BD là phân giác)
+BD chung
=>tg ABD= tg EBD(c.gc)
b) vì tg ABD=tgEBD
=> AD=DE và góc BAD = BED (=90 độ)
=> DE ⊥ BC
=> tg DEC có DC là cạnh huyền =>DC>ED mà ED=AD => DC>AD
c)xét tg BFE và tg BCA có:
+ Góc E = A (=90 độ)
+góc B chung
+ BE=BA
=>tg BFE =tg BCA (gcg)
=>BF=BC
=> tg BFC cân tại B
vì S là td FC
=>BS vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=>BS⊥FC (1)
tg BFC có: D là giao của 2 đg cao CA và FE
=> D là trực tâm => BD ⊥ FC (2)
từ 1 và 2 => B,D,S thẳng hàng
Sửa đề: AB = BE (không phải AB = AE)
Gởi hình vẽ trước, đi công việc, tí sửa sau
\(\text{#TNam}\)
`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:
`AB = AC (CMT)`
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`
`IB = IC (g``t)`
`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`
Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!
`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:
`EA = EC (g``t)`
\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`
`EM = EI (g``t)`
`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`
Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`
`-> AI \bot BC`
Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`
Xets t/g ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (t/c) (1)Xét t/g AED có AD = AE=> t/g ADE cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (t/c) (2)Từ (1) ; (2)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC