Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ BH và CK \(\perp\) đường thẳng AM. C/minh:
a, BH = CK
b, BK // CH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2018
a) Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có :
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH\) = \(\Delta CMK\) (g.c.g)
=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)
b) Từ \(\Delta BMH\) = \(\Delta CMK\) (cmt)
=> \(HM=HK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta HMC\) có :
\(HM=HK\) (cmt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BMK\) = \(\Delta HMC\) (c.g.c)
=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{BK // CH }\left(đpcm\right)\)
KH
8 tháng 2 2018
Xét 2 tam giác vuôngΔBHM và ΔCKM có:
Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = CM (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKM ( cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)
Vì góc H = M :
⇒ BH // CK ( so le trong)
8 tháng 2 2018
a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(BH//CK\)
Từ (*) suy ra : \(BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta BKM,\Delta CHM\) có :
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
\(HM=MK\) [suy ra từ (*)]
=> \(\Delta BKM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\) (**)
=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(BK//CH\left(đpcm\right)\)
Từ (**) suy ra : \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : \(BK=CH\) (chứng minh trên -câub)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=HF+FC\left(\text{F là trung điểm của CH}\right)\\BK=BE+EK\left(\text{E là trung điểm của BK}\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(HF=FC=BE=EK\)
Xét \(\Delta HMF,\Delta KME\) có :
\(HF=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HMF}=\widehat{KME}\) (đối đỉnh)
\(HM=MK\) [từ (*)]
=> \(\Delta HMF=\Delta KME\left(c.g.c\right)\)
=> \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của EF
Do đó : E, M, F thẳng hàng
=> đpcm
13 tháng 5 2022
1: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
2: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: BK//HC
TH
4 tháng 3 2020
d, cm tam giác EMK = tam giác FMH (c-g-c)
=> EM = MF => M là trđ của EF
Cm tam giác BEH = tam giác FHE (c-g-c) => BH // EF => EF _|_ AM
=> tam giác AEF cân tại A
không hiểu chỗ nào thì hỏi
4 tháng 3 2020
a) Xét Δ B H M ; Δ C K M ΔBHM;ΔCKM có :
ˆ B H M = ˆ C K M ( = 90 o − g t )
BHM^=CKM^(=90o−gt)
B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ H M B = ˆ K M C HMB^=KMC^ (đối đỉnh)
=> Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> ˆ H B M = ˆ K C M HBM^=KCM^ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BH // KC ( đ p c m ) BH // KC(đpcm)
Và từ Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM (cmt)
=> B H = C K BH=CK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB có :
B M = M C ( g t )
BM=MC(gt) ˆ H M C = ˆ K M B HMC^=KMB^ (đối đỉnh)
H M = M K HM=MK (do Δ B H M = Δ C K M ΔBHM=ΔCKM -cmt)
=> Δ H M C ; Δ K M B ΔHMC;ΔKMB
=> Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (c.g.c)
=> ˆ H C M = ˆ K B M HCM^=KBM^ (2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BK // CH ( đ p c m ) BK // CH (đpcm)
Có : Δ H M C = Δ K M B ΔHMC=ΔKMB (cmt)
=> B K = C H BK=CH (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có : { H F = F C B E = E K {HF=FCBE=EK (gt)
Mà : B K = H C ( c m t ) BK=HC(cmt)
=> H F = F C = B E = E K HF=FC=BE=EK
Xét Δ B E M ; Δ F C M ΔBEM;ΔFCM có :
B M = M C ( g t ) BM=MC(gt) ˆ M B E = ˆ M C F ( s l t )
MBE^=MCF^(slt) B E = F C ( c m t ) BE=FC(cmt)
=> Δ B E M = Δ F C M ( c . g . c ) ΔBEM=ΔFCM(c.g.c)
=> E M = F M EM=FM(2 cạnh tương ứng)
=> M Là trung điểm của EF Do đó : E, ,M, F thẳng hàng
11 tháng 9 2017
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\CK\perp AM\end{matrix}\right.\Rightarrow BH\) // CK
b) Xét \(\Delta BHM\) vuông tại H và \(\Delta CKM\) vuông tại K có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\left(đ^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=KM\)
\(\RightarrowĐPCM.\)
c) Xét \(\Delta CHM;\Delta BKM:\)
BM = CM
\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\left(đđ\right)\)
HM = KM (câu b)
=> ...
=> \(\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\)
mà 2 góc ở vị trí so le trog nên HC // BK.
AF
27 tháng 2 2018
a) xét 2 tam giác vuông t/giác BHM và t/giác CKM, có
BM = MC ( M là t/điểm của BC)
góc cmk = góc bmh ( đối đỉnh)
=> t/giác BHM = t/giác CKM ( cạnh huyền góc nhọn )
=> góc H = góc K mà chúng ở vị trí slt => BH // KC
=> BH = CK ( 2 cạnh tuowg ứng)
b) tương tự câu a
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021
$BH, CK$ cùng vuông góc với $AN$ thì nó song song nhau. Như vậy thì $BH, CK$ làm sao giao nhau tại $O$ được?
26 tháng 6 2021
Em xin lỗi, em chép sai đề bài. Còn đúng ra là \(BH\perp AM\), em có sửa lại đề bài rồi ạ!
6 tháng 1 2018
a) Xét tam giác HBM và tam giác KCM ,có :
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
góc M1 = góc M2 ( đối đỉnh )
góc BHM = góc CKM ( = 90 độ )
=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BH = CK
Vì góc góc BHM = góc CKM ( = 90 độ ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BH // CK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy BH // CK ; BH = CK ( đpcm )
b) Xét tam giác HMC và tam giác KMB , có :
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh )
MC = MB ( M là trung điểm của BC )
MH = MK ( tam giác HBM = tam giác KCM )
=> tam giác HMC = tam giác KMB ( c-g-c )
=> BK = CH ( hai cạnh tương ứng )
=> góc HCM = góc KBM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BK // CH ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy BK = CH ; BK // CH ( đpcm )
c) Vì góc BMF + góc FMC = 180 độ ( hai góc kề bù ) mà góc FMC + góc CME = 180o ( hai góc kề bù ) => ba điểm E , M , F thẳng hàng
Vậy ba điểm E , M , F thẳng hàng
d) Bn tự làm nha!
a) xét \(\Delta HBM\) vuông tại \(H\)và \(\Delta KCM\)vuông tại \(K\) ta có:
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\) ( giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông \(HBM=\Delta\) vuông \(KCM\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)
vậy \(BH=CK\)
b) theo câu a) \(\Delta HBM=\Delta KCM\)
\(\Rightarrow\) \(MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng)
xét \(\Delta HCM\)và \(\Delta KBM\)có :
\(MH=MK\)( cmt)
\(BM=MC\)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HCM=\Delta KBM\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KBM}\) ( 2 goc tương ứng)
\(\Rightarrow HC\)song song \(BK\) ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
vậy \(HC\)song song \(BK\)
a, Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có:
góc BMH = góc CMK (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Vậy tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
b, Vì tam giác BHM = tam giác CKM => MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CMH có:
MB = MC (gt)
góc BMK = góc CMH (đối đỉnh)
MH = MK (cmt)
Vậy tam giác BMK = tam giác CMH (c.g.c)
=> góc MBK = góc MCH (2 góc tương ứng)
Mà góc MBK và góc MCH là 2 góc so le trong
=> BK // CH