Question

[Phạm Lê Trúc Anh]

Chứng minh rằng: 3+3^3+3^5+3^7+.....+3^31 chia hết cho 30

Answer 1

[nguyen duc thang]

Ta có : 30 = 3 . 10

Mà 3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ... + 3³¹ chia hết cho 3                       ( 2 )

3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ... + 3³¹ 

= ( 3 + 3³ ) + ... + ( 3²⁹ + 3³¹ )

= 3 . ( 1 + 3² ) + ... + 3²⁹ . ( 1 + 3² )

= 3 . 10 + ... + 3²⁹ . 10 \(⋮\)10                                                   ( 2 )

Từ 1 và 2 => 3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ... + 3³¹ chia hết cho 3 , chia hết cho 10 => 3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + ... + 3³¹ chia hết cho 30

Answer 2

[Song Ngư (๖ۣۜO๖ۣۜX๖ۣۜA)]

Đề này tớ thi học kì I  nè!

Ta có : A = 3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ +....+ 3³¹

            A = (3 + 3³) + (3⁵ + 3⁷) +....+ (3²⁹ + 3³¹⁾

              A  = 3 ( 1+9)  + 3⁵ (1+9) + ....+ 3²⁹ (1+9)

           A   = 3. 10    + 3⁵ .10 +.....+ 3²⁹ .10

           A   =   30      +  3⁴ .(3.10)     + ....+  3²⁸ .(3.10)

            A  =    30     +  3⁴ . 30      + ...+ 3²⁸ . 30

           A   =   30 .(1 + 3⁴ + .....+ 3²⁸) chia hết cho 30

                 Vậy tổng trên chia hết cho 30

(CẬU YÊN TÂM, ĐÚNG 100% LUÔN)