Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{D}=60^o\). E, H, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cho AG cắt HF tại J. Gọi I là trung điểm FJ và P là giao điểm của EH và DB.
a) Chứng minh IG vuông góc với IP.
b) Cho AB = 2cm. Tính độ dài IP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Do ABCD là hình thoi \(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại C
Mà \(C=60^0\Rightarrow\Delta BCD\) đều
Hoàn toàn tương tự, ta có tam giác ABD đều
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=BD\) (1)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\)
Trong tam giác vuông OAB, do E là trung điểm AB nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}AB\) (2)
Mà O là trung điểm BD (tính chất hình thoi) \(\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow OE=OB\)
Hoàn toàn tương tự, ta có:
\(OE=OB=OF=OG=OD=OH\)
\(\Rightarrow\) Các điểm E, B, F, G, D, H cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính OB
24 tháng 11 2022
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
Hình tự vẽ nhé , với lại chỉ ghi hướng cho nhan thôi chứ làm chi tiết lâu lắm
a)Chứng minh AG vuông góc với HF ( để ý góc D = 60 đỏồi tính toán các góc để có được góc = 90 độ)
Gọi FG giao với BD tại M, thì dễ dàng chứng minh được M là trung điểm của FG => IM là đường trung bình
=> IM //AG
Mà AG vuông góc với HF => IM vuông góc với HF
gọi PG giao với MH=O, thì dễ dàng chứng minh PHGM là hình chữ nhật => O là trung điểm của PG và HM
thì ta có tam giác HIM vuông tại I có O là trung điểm của HM => IO=1/2HM=1/2PG => tam giác PIG vuông tại I(ĐPCM)
hóng các cao nhân ý b ^_^