Tìm hai số nguyên a và b sao cho :
\(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{b-2013}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
HP
25 tháng 6 2018
Qui đồng lên là đc
1/a-1/b=b-a/ab=1/ab
Vậy b-a=1 hay b=a+1 với mọi a,b nguyên(a,b#0)
hok tốt
9 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{2013\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}}=2013\)là số nguyên
LK
9 tháng 4 2018
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{\frac{2013}{51}+\frac{2013}{52}+..+\frac{2013}{100}}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{2013\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=2013\in Z\)
13 tháng 3 2016
http://olm.vn/hoi-dap/question/126681.html
Bạn tham khảo nhé
TT
3
15 tháng 7 2017
à, đọc nhầm đề nha bạn, giả sử điều trên là đúng, sau đó chứng mình là sai rồi kết luận
15 tháng 7 2017
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) là đúng
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-ab-ab-b^2\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2=ab\)
\(\Leftrightarrow-a^2+ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-ab+\frac{1}{4}b^2\right)-\frac{3}{4}b^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2-\frac{3}{4}b^2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left[\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\)(vô lí)
Vậy điều giả sử là sai
Vậy không có số nguyên a, b nào thỏa mãn
2 tháng 6 2017
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9-de-thi-vao-chuyen-quoc-hoc-hue.348002/ chị vào link này nhá , có câu hỏi y hệt đó
Nếu: \(\frac{1}{a-1966}\le\frac{1}{b-2013}\)=> \(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{b-2013}\le\frac{2}{b-2013}\) <=> \(1\le\frac{2}{b-2013}\)
<=> 0 < b - 2013 \(\le\) 2 <=> 2013 < b \(\le\) 2015. Vì b nguyên nên b = 2014 hoặc b = 2015
Nếu b = 2014 => \(\frac{1}{a-1966}+1=1\) => \(\frac{1}{a-1966}=0\) không tồn tại a
Nếu b = 2015 => \(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{2}=1\) => a - 1966 = 2 => a = 1968
Tương tự , Nếu \(\frac{1}{b-2013}\le\frac{1}{a-1966}\) => \(\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{b-2013}\le\frac{2}{a-1966}\)=> \(1\le\frac{2}{a-1966}\)
0 < a - 1966 \(\le\) 2 . tương tự , => a = 1968; b = 2015
Vậy...