Cho n là 1 số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu 2n và 5n có cingf chữ số đầu tiên thì chữ số ấy là duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2015
3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9
mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm
11 tháng 11 2021
a: \(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;4\right\}\)
11 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow10n+14⋮2n+1\\ \Leftrightarrow5\left(2n+1\right)+9⋮2n+1\\ \Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{0;1;4\right\}\)
5 tháng 8 2016
Giả sử a > b > c > d
Khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là \(\overline{abcd}\) và số tự nhiên nhỏ nhất là \(\overline{dcba}\)
=> \(\overline{abcd}+\overline{dcba}=11330\)
=> Ta có : \(a+d=10;b+c=12\)
Vậy \(a+b+c+d=10+12=22\)
5 tháng 8 2016
Bài 4:
Gọi số tự nhiên cần là abc3 :
Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc
Ta có:
abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)
=> 900a + 90b + 9c + 3=1992
=> 900a + 90b + 9c=1989
=> 9(100a + 10b + c)=1989
=> 100a + 10b + c = 221
=> abc = 221
=> abc3 = 2213
NT
3 tháng 9 2017
Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)
cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng
\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
phân tích 10^2n = (10^n)^2
10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được
\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương
26 tháng 5 2023
Ta suy luận dần thế này:
Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trước phải là 5 để 51 chia hết
cho 17 (51:17=3) ………51
Trước chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5 ……….851
Trước chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4 ……….6851
Trước chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2 ……….46851
Trước chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2 ……….346851
Trước chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1 ……….2346851
Trước chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4 ……….92346851
Trước chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3 ……….692346851
…………..
Tiếp tục: ………….92346, 92346, 92346 851
Ta thấy quy luật lập nhiều lần lại 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851.
Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số)
Chia nhóm 5 thì được: 2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dư 1
Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6.
Vậy chữ số đầu tiên trong dạy là 6
(6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851)
MS
18 tháng 10 2016
1.
ta có : abc=100.a+10.b+c=n2-1
cba=100.c+10.b+a= [n-2]2=n2-4.n+4
=>99.[a-c]=4.n- 5
=>4.n -5 chia hết cho 9
vì 100\(\le\) abc\(\le\) 999
100\(\le\) n2-1\(\le\)999 => 101\(\le\) n2\(\le\) 1000 =>11 \(\le\) 31 => 39\(\le\) 4.n -5 \(\le\) 119
vì 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 =99 => n=29 => abc=675
16 tháng 3 2020
Ta suy luận dần thế này:
Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trước phải là 5 để 51 chia hết
cho 17 (51:17=3) ………51
Trước chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5 ……….851
Trước chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4 ……….6851
Trước chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2 ……….46851
Trước chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2 ……….346851
Trước chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1 ……….2346851
Trước chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4 ……….92346851
Trước chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3 ……….692346851
…………..
Tiếp tục: ………….92346, 92346, 92346 851
Ta thấy quy luật lập nhiều lần lại 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851.
Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số)
Chia nhóm 5 thì được: 2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dư 1
Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6.
Vậy chữ số đầu tiên trong dạy là 6
(6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851)
học tốt