Chứng minh rằng : với mọi x > 1 ta có : 3(x^2-1/x^2) < 2(x^3 - 1/x^3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
PT
0
PT
1
ND
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(x>1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x}>0\)
Xét hiệu::
\(2\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)-3\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-1\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2\)
\(=\left(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)\)
Ta có \(x>1\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}>2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}-2>0\)
Và \(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1>0\)
\(\Rightarrow\left(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3-\dfrac{1}{x^3}\right)>3\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\) (đpcm)