Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
AB
7 tháng 6 2016
\(A=\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)\)\(-\left(2\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)\(+1\)\(+\left(2y-2\sqrt{y}+\frac{1}{2}\right)\)\(-\frac{1}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)\(+1\)\(+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\)\(+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
A min \(=\frac{1}{2}\)<=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\)=0, \(\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)<=> \(x=\frac{9}{4};y=\frac{1}{4}\).
0D
0
15 tháng 10 2016
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) thì \(a,b\ge0\)
\(P=a^2-2ab+3b^2-2a+2004,5=\left(\frac{a^2}{3}-2ab+3b^2\right)+\left(\frac{2}{3}a^2-2a+\frac{3}{2}\right)+2003\)
\(=\left(\frac{a}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}b\right)^2+\frac{2}{3}\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+2003\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3/2 , b = 1/2
Vậy Min P = 2003 khi x = 9/4 , y = 1/4
31 tháng 10 2017
Đặt \(a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}\) thì \(a,b\ge0\)
\(P=a^2-2ab+3b^2-2a+2004,5=\left(\frac{a^2}{3}-2ab+3b^2\right)+\left(\frac{2}{3}a^2-2a+\frac{3}{2}\right)+2003\)
\(=\left(\frac{a}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}b\right)^2+\frac{2}{3}\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+2003\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3/2 , b = 1/2
Vậy Min P = 2003 khi x = 9/4 , y = 1/4
20 tháng 9 2019
\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)
\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)
\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)
CD
0
DV
1
3 tháng 1 2020
\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2-\left(\sqrt{y}+1\right)^2+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2-\left(y+2\sqrt{y}+1\right)+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2y-2\sqrt{y}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-2\cdot\sqrt{y}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x,y\ge0\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 7 2021
b, đk: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\)
\(=>B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-3}=c\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=a^2+1\\y=b^2+1\\z=c^2+1\end{matrix}\right.\)\(=>a\ge0,b\ge0,c\ge0\)
B trở thành \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)
\(=\dfrac{a^{ }}{a^2+1}+\dfrac{a^2+1}{4}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{4}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{4}\)
\(-\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{4}\right)\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)\(=0\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=0,b=0,c=0< =>x=1,y=2,z=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Chắc bạn ghi nhầm đề, tìm GTLN mới đúng, chứ GTNN của các biểu thức này đều hiển nhiên bằng 0
\(A=\dfrac{3.\sqrt{x-9}}{15x}\le\dfrac{3^2+x-9}{30x}=\dfrac{1}{30}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=18\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}=\dfrac{1.\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)
\(B\le\dfrac{1+x-1}{2x}+\dfrac{2+y-2}{2\sqrt{2}y}+\dfrac{3+z-3}{2\sqrt{3}z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
MT
2 tháng 1 2021
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không