cho (O,R), đường kính AB. Một điểm A thay đổi trên đường tròn (A khác B và C). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Vẽ (I) đường kính BH cắt AB ở E và (K) đường kính CH cắt AC ở F. Tìm vị trí của điểm A trên (O) để diện tích tứ giác BEFK đạt giá trị lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
a: góc HIB=1/2*sđ cung HB=90 độ
=>HI vuông góc AB
góc CKH=1/2*sđ cung CH=90 độ
=>HK vuông góc AC
góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hình chữ nhật
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>góc KIB+góc KCB=180 độ
=>KIBC nội tiếp
b: góc O1IK=góc O1IH+góc KIH
=góc O1HI+góc KAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IK làtiếp tuyến của (O1)
góc O2KI=góc O2KH+góc IKH
=góc O2HK+góc IAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>IK là tiếp tuyến của (O2)
CM
24 tháng 8 2019
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
A
19 tháng 5 2018
a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°
suy ra AEHF là hcn.
b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)
ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)
từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH
mà góc CFE+AFE=180°
suy ra góc CFE+ABH=180°
suy ra BEFC nội tiếp
c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC
gọi O là giao điểm AH và EF
vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O
suy ra góc OFH=OHF
vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH
suy ra tam giác HKF cân tại K
suy ra góc KFH=KHF
mà góc KHF+FHA=90°
suy ra góc KFH+HFO=90°
suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K
tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I
vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
5 tháng 6 2019
a)
1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
b) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn
=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) .
Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800 mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
c)
Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .
DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.
=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900
=> O1E ^EF .
Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.
14 tháng 1 2023
a: Xét (I) có
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét (K) có
ΔCNH nội tiếp
CH là đường kính
=>ΔCNH vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: góc NMI=góc NMH+góc IMH
=góc NAH+góc IHM
=góc CAH+góc HCA=90 độ
=>NM là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=góc KNH+góc MNH
=góc KHN+góc MAH
=góc BAH+góc B=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)