Question

[chibi_usa]

Bài 4: tính hợp lý: 

a) A=2^0+2^1+2^2+...+2^2015

b)B=1+3^1+3^2+...+3^200

Answer 1

[Edogawa Conan]

a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁵

     A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵

   2A = 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵)

    2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁶

  2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁶ ) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵)

      A = 1 + 2²⁰¹⁶

b B = 1 + 3¹ + 3² + ... + 3²⁰⁰

  3B = 3.(1 + 3¹ + 3² + ... + 3²⁰⁰)

  3B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹

3B - B = (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹ ) - (1 + 3¹ + 3² + ... + 3²⁰⁰)

  2B = 1 + 3²⁰¹

    B = \(\frac{1+3^{201}}{2}\)