Giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\xy+yz-xz=-1\\x^2+y^2+z^2=14\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2018
Lấy (1) + (3) vế theo vế, ta được:
\(x^2+2y^2+z^2+xy+yz=56=2\left(x^2+z^2+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+z^2+2xz-y\left(x+z\right)-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z+y\right)\left(x+z-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+y=2y\end{cases}}\)
Với \(x+z=2y\Leftrightarrow x=2y-z\), ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(2y-z\right)^2+z^2+z\left(2y-z\right)=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4y^2-2yz+z^2=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}x\\y=\frac{-z}{8}\end{cases}}}\)
Tùy vào điều kiện bài ra để lấy nghiệm. Nếu cả 3 ẩn đều dương thì hệ phương trình có nghiệm:
(x; y; z) = (4; 3; 2)
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
MP
0
CV
24 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý
=> hệ vô nghiệm
Nhân cả 2 vế của (2) với 2 ta được: \(2xy+2yx-2xz=14\left(4\right)\)
Lấy (3) trừ (4) ta được: \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yx-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=x+z\)
Thay vào (1) ta được: \(y=x+z=3\)
Khi đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+z=3\\x^2+y^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+z=3\\xz=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\z=1\end{cases}}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm: \(\left(1;3;2\right);\left(2;3;1\right)\)
Nhân 2 vế của (2) cho 2
2xy+2yz-xz=(-1).2
Why? bằng 14?
thế mà vẫn có người cho đúng