Chứng minh rằng: BCNN(a,b) x ƯCLN(a,b) = a.b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2015
Đặt d = ƯCLN(a;b) => a = da'; b = d.b' (a';b' nguyên tố cùng nhau)
Ta cần chứng minh: BCNN(a;b) . d = a.b Hay BCNN(a;b) = (a.b)/d . đặt m = (a.b)/d
+) Ta có: m = (a.b)/d = a.\(\frac{b}{d}\) = a.b'
m = b. \(\frac{a}{d}\) = b.a'
Mà a'; b' nguyên tố cùng nhau nên m là bội chung nhỏ nhất của a; b => BCNN(a;b) = (a.b)/d
=> BCNN(a;b) = (a.b)/ ƯCLN(a;b) => BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = a.b
Vậy...
NN
0
NN
0
HQ
11
3 tháng 1 2016
vì a.b = BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)
=>BCNN(a,b)=a,b:ƯCLN(a,b)
TD
2
S
17 tháng 12 2019
\(Goi:d=UCLN\left(a;b\right)\Rightarrow a=da';b=db'\left(UCLN\left(a';b'\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=a'b'd\Rightarrow UCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a'b'd^2=ab=a'b'd^2\)
17 tháng 12 2019
Đặt d = ƯCLN( a,b)=> a = d.a'
( a',b') =1
b=d.b'
Ta cần chứng minh : BCNN( a,b).d=a.b hay BCNN ( a,b)=\(\frac{a.b}{d}\)
Đặt m = \(\frac{a.b}{d}\)
m = b . \(\frac{a}{d}\)=b. a'
Mà ( a',b') =1 => m \(\in\)BCNN (a,b)=> BCNN( a,b )=\(\frac{a.b}{d}\)
BCNN(a,b )=\(\frac{a.b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)
=> BCNN( a,b ) . ƯCLN( a,b ) =a.b
30 tháng 6 2019
1.
\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)
\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)
\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)
a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)
\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)
\(a=7;b=49.a=49;b=7\)
\(a=14;b=42.a=42;b=14\)
\(a=21;b=35.a=35;b=21\)
\(a=b=28\)
b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)
\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)
\(a=14;b=35-a=35;b=14\)
c, BCNN (a,b) = 735
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)
\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)
2.
a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)
ƯCLN(a,b)=3
\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)
BCNN(a,b)=60
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)
NT
0
1) đặt d = UCLN(a,b) => tồn tại m, n sao cho: a = dm ; b = dn
thấy UCLN(m, n) = 1, vì nếu m và n có 1 ước chung p > 1
m = p.m' ; n = p.n' thấy a = dpm' ; b = dpn' => dp là UC(a,b) mà dp > d trái giả thiết d là UCLN
vì UCLN(m,n) = 1 nên BCNN(a,b) = dmn
thấy: BCNN(a,b) * UCLN(a,b) = dmn.d = dm.dn = ab (đpcm)
k hiểu